Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SBT Toán 9 Kết nối tri thức: Tổng quan

Trong chương trình Toán 9, việc hiểu rõ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là vô cùng quan trọng. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài 16 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 tập trung vào việc phân tích các trường hợp khác nhau khi một đường thẳng và một đường tròn tương tác với nhau.

Các trường hợp vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba trường hợp vị trí tương đối cơ bản giữa một đường thẳng và một đường tròn:

Đường thẳng không cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn.
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn. Đường thẳng này được gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
Đường thẳng cắt đường tròn: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

Công thức tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta cần tính khoảng cách d từ tâm đường tròn O đến đường thẳng Δ. Công thức tính khoảng cách này là:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Trong đó:

Δ có phương trình tổng quát: Ax + By + C = 0
Tâm đường tròn O có tọa độ (x₀, y₀)

Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng Δ có phương trình 3x + 4y - 10 = 0. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng Δ và đường tròn (O).

Giải:

Giả sử tâm O có tọa độ (0,0). Tính khoảng cách d từ O đến Δ:

d = |3(0) + 4(0) - 10| / √(3² + 4²) = 10 / 5 = 2cm

Vì d < 5 (bán kính), nên đường thẳng Δ cắt đường tròn (O) tại hai điểm.

Các dạng bài tập thường gặp

Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Tìm điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
Tính độ dài đoạn thẳng tạo bởi giao điểm của đường thẳng và đường tròn.
Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.

Kết luận

Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp. montoan.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.