THCS
THCS
Bài 5.21 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết các bài toán liên quan.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.21 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH; b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A); c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A); d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết (HB = 2cm) và (HC = 4,5cm).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH;
b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A);
c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A);
d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết \(HB = 2cm\) và \(HC = 4,5cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chỉ ra \(AH \bot BC\) tại H, H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH.
b) + Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AHB\left( {c.c.c} \right)\).
Do đó, \(\widehat {AMB} = \widehat {AHB} = {90^o}\).
+ Chứng minh M thuộc đường tròn (A). Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M.
+ Chứng minh \(\Delta ANC = \Delta AHC\left( {c.c.c} \right)\).
Do đó, \(\widehat {ANC} = \widehat {AHC} = {90^o}\).
+ Chỉ ra N thuộc đường tròn (A).
+ Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N.
c) + Chứng minh \(\widehat {MAB} = \widehat {HAB}\), \(\widehat {NAC} = \widehat {HAC}\), \(\widehat {HAB} + \widehat {HAC} = {90^o}\).
+ Do đó, \(\widehat {MAB} + \widehat {HAB} + \widehat {NAC} + \widehat {HAC} = {180^o}\)
+ Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng. Vậy MN là đường kính của (A).
d) + Chứng minh \(BM = BH\), \(CN = CH\).
+ Do đó, \(BM + CN = BH + CH = 2 + 4,5 = 6,5\left( {cm} \right)\)
+ Chứng minh $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\), từ đó tính được AH, tính được MN.
+ Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.
+ Diện tích hình thang BMNC là: \(S = \frac{1}{2}MN\left( {BM + CN} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên \(AH \bot BC\) tại H. Mà H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH.
b) Vì M đối xứng với H qua AB nên \(AM = AH\) và \(BM = BH\), AB chung nên \(\Delta AMB = \Delta AHB\left( {c.c.c} \right)\).
Do đó, \(\widehat {AMB} = \widehat {AHB} = {90^o}\).
Lại có \(AM = AH\) nên M thuộc đường tròn (A).
Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M.
Vì N đối xứng với H qua AC nên \(CN = CH\) và \(AH = AN\), AC chung nên \(\Delta ANC = \Delta AHC\left( {c.c.c} \right)\).
Do đó, \(\widehat {ANC} = \widehat {AHC} = {90^o}\).
Lại có \(AH = AN\) nên N thuộc đường tròn (A).
Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N.
c) Vì \(\Delta AMB = \Delta AHB\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {HAB}\).
Vì \(\Delta ANC = \Delta AHC\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {NAC} = \widehat {HAC}\).
Vì \(AH \bot BC\) tại H nên \(\widehat {HAB} + \widehat {HAC} = {90^o}\).
Do đó, \(\widehat {MAB} + \widehat {HAB} + \widehat {NAC} + \widehat {HAC} \) \(= 2\left( {\widehat {HAB} + \widehat {HAC}} \right) \) \(= {2.90^o} = {180^o}\)
Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Mà \(AM = AN\left( { = AH} \right)\) nên MN là đường kính của (A).
d) Vì MB và BH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B của (A) nên \(BM = BH\).
Vì CN và CH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C của (A) nên \(CN = CH\).
Do đó, \(BM + CN = BH + CH = 2 + 4,5 = 6,5\left( {cm} \right)\).
Ta có:
\(\widehat {BAH} + \widehat {ABC} = \widehat {ACH} + \widehat {ABC}\\\left( { = {{90}^o}} \right)\) nên \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\).
Mà \(\widehat {BHA} = \widehat {CHA} = {90^o}\) nên $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$
nên \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\),
suy ra \(A{H^2} = BH.CH = 4,5.2 = 9\).
Suy ra \(AH = 3cm\).
Do đó, \(MN = 2AH = 6cm\).
Ta có: \(BM \bot MN,CN \bot MN\) nên BM//NC.
Do đó, tứ giác BMNC là hình thang vuông.
Diện tích hình thang BMNC là:
\(S = \frac{1}{2}MN\left( {BM + CN} \right) = \frac{1}{2}.6.6,5 = 19,5\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 5.21 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán ứng dụng thực tế sử dụng hàm số bậc nhất.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Để giải bài 5.21 trang 65, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng công thức tính hệ số góc và phương trình đường thẳng.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải bài toán hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 5.21 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
