THCS
THCS
Bài 3.18 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.18 trang 36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Thực hiện phép tính (sqrt {frac{{3 - 2sqrt 2 }}{{17 - 12sqrt 2 }}} - sqrt {frac{{3 + 2sqrt 2 }}{{17 + 12sqrt 2 }}} ).
Đề bài
Thực hiện phép tính \(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\), \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
Lời giải chi tiết
\(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}} \\ = \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 2 .3 + {3^2}}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 2 .3 + {3^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)}^2}}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 + 3} \right)}^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }}} \\ = \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}} - \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}} \\ = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( { - 1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = 1 + \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1 = 2\)
Bài 3.18 yêu cầu giải bài toán về việc mua vé xem phim. Một nhóm bạn đi xem phim, trong đó có một số bạn là học sinh và một số bạn không phải là học sinh. Tổng số tiền vé là một số cụ thể. Biết giá vé học sinh và giá vé người lớn, hãy tìm số lượng học sinh và số lượng người lớn trong nhóm.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bước thực hiện như sau:
Đề bài: Một nhóm bạn đi xem phim. Tổng số tiền vé là 80.000 đồng. Biết giá vé học sinh là 20.000 đồng/vé và giá vé người lớn là 30.000 đồng/vé. Hỏi có bao nhiêu bạn học sinh và bao nhiêu bạn không phải là học sinh trong nhóm?
Giải:
Gọi số lượng học sinh là x (x > 0) và số lượng người lớn là y (y > 0).
Ta có hệ phương trình:
20000x + 30000y = 80000
x + y = n (n là tổng số bạn trong nhóm, đề bài không cho nên ta sẽ giải theo x và y)
Rút gọn phương trình thứ nhất, ta được:
2x + 3y = 8
Từ phương trình này, ta có thể biểu diễn x theo y:
x = (8 - 3y) / 2
Vì x > 0 và y > 0, ta cần tìm các giá trị của y sao cho x là một số nguyên dương.
Nếu y = 1, thì x = (8 - 3) / 2 = 2.5 (không phải số nguyên)
Nếu y = 2, thì x = (8 - 6) / 2 = 1
Vậy, x = 1 và y = 2 là một nghiệm của hệ phương trình.
Kết luận: Có 1 bạn học sinh và 2 bạn không phải là học sinh trong nhóm.
Các bài tập tương tự bài 3.18 thường yêu cầu học sinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm ra các giá trị chưa biết. Các bài toán này có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học.
Sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3.18 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
