THCS
THCS
Bài 6.19 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.19 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) ({x^2} - 8x + 15 = 0); b) ({x^2} + 5x + 6 = 0).
Đề bài
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \({x^2} - 8x + 15 = 0\);
b) \({x^2} + 5x + 6 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \ge 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 1.15 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 8;{x_1}.{x_2} = 15\). Suy ra \(\left( {{x_1};{x_2}} \right) \in \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}\).
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 3;x = 5\).
b) Vì \(\Delta ' = {5^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - 5;{x_1}.{x_2} = 6\). Suy ra \(\left( {{x_1};{x_2}} \right) \in \left\{ {\left( { - 2; - 3} \right);\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}\).
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 3;x = - 2\).
Bài 6.19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi Toán 9. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Trong bài 6.19, chúng ta được cho biết tổng và hiệu của hai số, và yêu cầu tìm hai số đó.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Đề bài: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng bằng 24 và hiệu của chúng bằng 8.
Giải:
Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
| x | y | ||
|---|---|---|---|
| x + y | = | 24 | (1) |
| x - y | = | 8 | (2) |
Cộng hai phương trình (1) và (2), ta được:
(x + y) + (x - y) = 24 + 8
2x = 32
x = 16
Thay x = 16 vào phương trình (1), ta được:
16 + y = 24
y = 24 - 16
y = 8
Vậy hai số cần tìm là 16 và 8.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán này, chúng ta cùng xét một ví dụ khác:
Đề bài: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng bằng -5 và hiệu của chúng bằng 1.
Giải:
Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
| x | y | ||
|---|---|---|---|
| x + y | = | -5 | (1) |
| x - y | = | 1 | (2) |
Cộng hai phương trình (1) và (2), ta được:
(x + y) + (x - y) = -5 + 1
2x = -4
x = -2
Thay x = -2 vào phương trình (1), ta được:
-2 + y = -5
y = -5 + 2
y = -3
Vậy hai số cần tìm là -2 và -3.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 6.19 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!
