THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC. a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau. b) Giả sử M là một điểm tùy ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC.
a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Giả sử M là một điểm tùy ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh 3 điểm I, D, J thẳng hàng và \(IJ = ID + DJ\) suy ra hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau tại D.
b) + Do (K) và (I) có điểm chung là D nên chúng chỉ có thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau.
+ Chứng minh (K) tiếp xúc với (I) là vô lí. Suy ra (K) và (I) là hai đường tròn cắt nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông EBD là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông FDC là trung điểm của đoạn thẳng DC.
Vì D nằm trên BC nên ba điểm I, D, J thẳng hàng và \(IJ = ID + DJ\).
Suy ra, hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau tại D.
b) Do (K) và (I) có điểm chung là D nên chúng chỉ có thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau.
Nếu (K) tiếp xúc với (I) thì D là tiếp điểm và K, I, D thẳng hàng, nghĩa là K thuộc đoạn DC và \(KD = KC\).
Vậy K phải trùng với trung điểm J của đoạn CD.
Điều đó nghĩa là đường tròn (K) trùng với đường tròn (J) và M trùng với F (trái với giả thiết).
Do đó, (K) và (I) là hai đường tròn cắt nhau.
Bài 12 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập 12 trang 73 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2). Công thức tính hệ số góc a là: a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sau khi tìm được a, ta sử dụng tọa độ một trong hai điểm A hoặc B để tìm hệ số b theo công thức: b = y1 - ax1.
Ví dụ, nếu A(1, 2) và B(3, 6), thì a = (6 - 2) / (3 - 1) = 2. Sau đó, b = 2 - 2 * 1 = 0. Vậy hàm số bậc nhất là y = 2x.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2, ta giải hệ phương trình sau:
{
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của x và y, đó chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Trong các bài toán ứng dụng, cần đọc kỹ đề bài để xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó và giải bài toán.
Ví dụ, nếu một ô tô đi với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (giờ), thì quãng đường đi được s (km) được tính bằng công thức: s = vt. Nếu đề bài cho s và v, ta có thể tìm t bằng công thức: t = s/v.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất:
Bài 12 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
