Bài 1.9 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc nhất một ẩn. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}x + 2y = 8frac{1}{2}x - y = 18end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,74x + 10y = 9end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l} - 2x + 3y = 1frac{1}{3}x - frac{1}{2}y = - frac{1}{6}end{array} right.).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\\frac{1}{2}x - y = 18\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,7\\4x + 10y = 9\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 1\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = - \frac{1}{6}\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = 8 - 2y\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{1}{2}\left( {8 - 2y} \right) - y = 18\) hay \( - 2y + 4 = 18\), suy ra \(y = - 7\).
Khi đó, \(x = 8 - 2.\left( { - 7} \right) = 22\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (22; -7).
b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = \frac{{7 - 5y}}{2}\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(4.\frac{{7 - 5y}}{2} + 10y = 9\) hay \(14 + 0y = 9\).
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn \(14 + 0y = 9\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được \( - 2.\frac{{3y - 1}}{2} + 3y = 1\) hay \(0.y + 1 = 1\), hệ thức này luôn thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3y - 1}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài 1.9 yêu cầu giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân chia hai vế của phương trình và các phép toán cơ bản.
Bước 1: Chuyển số 3 sang vế phải của phương trình: 2x = 7 - 3
Bước 2: Thực hiện phép trừ: 2x = 4
Bước 3: Chia cả hai vế cho 2: x = 4 / 2
Bước 4: Kết luận: x = 2
Bước 1: Chuyển số -10 sang vế phải của phương trình: 5x = 10
Bước 2: Chia cả hai vế cho 5: x = 10 / 5
Bước 3: Kết luận: x = 2
Bước 1: Chuyển số 5 sang vế phải của phương trình: -3x = -1 - 5
Bước 2: Thực hiện phép trừ: -3x = -6
Bước 3: Chia cả hai vế cho -3: x = -6 / -3
Bước 4: Kết luận: x = 2
Bước 1: Chuyển x sang vế phải và 4 sang vế trái: x - 3x = 4 + 2
Bước 2: Thực hiện các phép toán: -2x = 6
Bước 3: Chia cả hai vế cho -2: x = 6 / -2
Bước 4: Kết luận: x = -3
Bước 1: Mở ngoặc: 2x - 2 = x + 5
Bước 2: Chuyển x sang vế trái và -2 sang vế phải: 2x - x = 5 + 2
Bước 3: Thực hiện các phép toán: x = 7
Bước 4: Kết luận: x = 7
Bước 1: Mở ngoặc: 3x + 6 - x = 7
Bước 2: Gộp các số hạng chứa x: 2x + 6 = 7
Bước 3: Chuyển số 6 sang vế phải: 2x = 7 - 6
Bước 4: Thực hiện phép trừ: 2x = 1
Bước 5: Chia cả hai vế cho 2: x = 1 / 2
Bước 6: Kết luận: x = 0.5
Phương trình bậc nhất một ẩn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và toán học, như giải các bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường, tính toán diện tích, chu vi, và nhiều bài toán thực tế khác.
Việc thành thạo kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.