Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để mô tả và giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến sự so sánh và giới hạn. Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng để học các khái niệm toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó x là ẩn số và a, b là các số đã cho, với a ≠ 0.

2. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế của bất phương trình

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu số hạng đó.
• Quy tắc nhân hai vế:
  • Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số dương, bất phương trình không đổi chiều.
  • Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, bất phương trình đổi chiều.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0.
2. Giải bất phương trình tương ứng.
3. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5

Giải:

1. 2x + 3 > 5
2. 2x > 5 - 3
3. 2x > 2
4. x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 1.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 1 ≤ 7

Giải:

1. -3x + 1 ≤ 7
2. -3x ≤ 7 - 1
3. -3x ≤ 6
4. x ≥ -2 (chia cả hai vế cho -3 và đổi chiều bất phương trình)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ -2.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình sau: 3x - 2 < 4, -2x + 5 ≥ 1, 4x + 1 > -3, -5x - 2 ≤ 8
• Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau và biểu diễn trên trục số: x + 1 > 2x - 3, 2(x - 1) ≤ 4x + 2

6. Kết luận

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các bài học nâng cao hơn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong học tập.