THCS
THCS
Bài 5.13 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.13 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có (AB = BC = 10m,widehat {ABC} = {120^o}) (H.5.5). a) Tính bán kính của ao cá. b) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đề bài
Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có \(AB = BC = 10m,\widehat {ABC} = {120^o}\) (H.5.5).
a) Tính bán kính của ao cá.
b) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh O thuộc đường trung trực của AC.
+ Chứng minh AC là phân giác của góc ABC, từ đo tính được góc ABO.
+ Chứng minh tam giác ABO đều, suy ra \(AO = AB = 10m\).
b) Độ dài l của cung \({n^o}\) trên đường tròn (O; R) là \(l = \frac{n}{{180}}.\pi R\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là tâm của hình tròn (ao), ta có \(OA = OC\) nên O thuộc đường trung trực của AC. Mà tam giác ABC cân tại B nên đường trung trực của AC cũng là phân giác của góc ABC nên \(\widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {60^o}\)
Tam giác AOB có \(OA = OB,\widehat {ABO} = {60^o}\) nên tam giác AOB đều. Do đó, \(AO = AB = 10m\). Vậy bán kính của ao cá bằng 10m.
b) Độ dài quãng đường từ chòi A đến chòi B là độ dài cung nhỏ AB.
Theo phần a, ta có \(\widehat {AOB} = {60^o}\) và bán kính đường tròn là 10m nên quãng đường đó là: \(\frac{{60}}{{180}}.\pi .10 = \frac{{10\pi }}{3} \approx 10,5\left( m \right)\)
Theo phần a ta thấy hai cung AB và BC có cùng số đo bằng 60 độ nên chúng bằng nhau và độ dài của chúng cũng bằng nhau. Do đó, quãng đường từ A đến C men theo bờ bằng 2 lần độ dài cung AB. Suy ra, độ dài quãng đường A đến C men theo bờ là: \(\frac{{20\pi }}{3} \approx 20,9\left( m \right)\).
Bài 5.13 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường mô phỏng các tình huống quen thuộc trong cuộc sống, đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài, lập hệ phương trình và giải để tìm ra nghiệm.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu. Xác định các đại lượng chưa biết và đặt ẩn số cho chúng. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật, ta có thể đặt ẩn x là chiều dài và ẩn y là chiều rộng.
Dựa vào các thông tin được cung cấp trong đề bài, ta lập hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đã đặt ẩn số. Hệ phương trình này thường bao gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ, nếu bài toán cho biết chu vi của hình chữ nhật là 20cm, ta có phương trình: 2(x + y) = 20.
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp ma trận. Tùy thuộc vào cấu trúc của hệ phương trình, ta có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất để giải. Ví dụ, sử dụng phương pháp thế, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia để tìm ra giá trị của ẩn còn lại.
Sau khi tìm được nghiệm của hệ phương trình, ta cần kiểm tra lại nghiệm này bằng cách thay vào các phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác. Nếu nghiệm thỏa mãn tất cả các phương trình, ta có thể kết luận nghiệm đó là đúng. Cuối cùng, trả lời câu hỏi của bài toán bằng cách sử dụng các giá trị đã tìm được.
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Ngoài bài 5.13, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này thường liên quan đến các chủ đề như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các phương pháp giải hệ phương trình và kỹ năng phân tích đề bài, lập hệ phương trình.
Để học tốt môn Toán 9, học sinh cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5.13 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
