Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình hình học lớp 9, giúp học sinh hiểu sâu hơn về đường tròn và các yếu tố liên quan.

I. Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn là một phần của chu vi đường tròn, được giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Để tính độ dài cung tròn, ta sử dụng công thức:

l = πrα

Trong đó:

• l là độ dài cung tròn
• π là số Pi (xấp xỉ 3.14159)
• r là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm (tính bằng độ)

Ví dụ: Cho đường tròn có bán kính 5cm và góc ở tâm 60°. Tính độ dài cung tròn tương ứng.

Giải:

l = π * 5 * (60/180) = (5π)/3 cm

II. Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn, được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:

S = (πr²α)/360

Trong đó:

• S là diện tích hình quạt tròn
• π là số Pi (xấp xỉ 3.14159)
• r là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm (tính bằng độ)

Ví dụ: Cho đường tròn có bán kính 8cm và góc ở tâm 90°. Tính diện tích hình quạt tròn tương ứng.

Giải:

S = (π * 8² * 90)/360 = 16π cm²

III. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Diện tích hình vành khuyên được tính bằng công thức:

S = π(R² - r²)

Trong đó:

• S là diện tích hình vành khuyên
• π là số Pi (xấp xỉ 3.14159)
• R là bán kính của đường tròn lớn
• r là bán kính của đường tròn nhỏ

Ví dụ: Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 6cm và 4cm. Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn này.

Giải:

S = π(6² - 4²) = 20π cm²

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tính độ dài cung tròn có bán kính 7cm và góc ở tâm 120°.
2. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 9cm và góc ở tâm 45°.
3. Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính ngoài 10cm và bán kính trong 6cm.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Chúc các em học tập tốt!