THCS
THCS
Bài 5.11 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.11 trang 62, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {75^o}) và (AB = 6cm). Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm. a) Chứng minh rằng A, C( in left( D right)). b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {75^o}\) và \(AB = 6cm\). Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm.
a) Chứng minh rằng A, C \( \in \left( D \right)\).
b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài l của cung \({n^o}\) trên đường tròn (O; R) là \(l = \frac{n}{{180}}.\pi R\).
Diện tích \({S_q}\) của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình thoi nên \(AD = DC = 6cm\) (cùng bằng AB). Do đó, A, C \( \in \left( D; 6cm \right)\).
b) Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {75^o},\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\).
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {360^o}\),
suy ra \(2\widehat {ADC} = {360^o} - {2.75^o} = {210^o}\)
nên \(\widehat {ADC} = {105^o}\)
Góc ADC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\overset\frown{AC}$nhỏ \( = \widehat {ADC} = {105^o}\).
Độ dài cung nhỏ AC là:
${{l}_{\overset\frown{AC}}}=\frac{105}{180}.\pi .6=\frac{7\pi }{2}\left( cm \right)$
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC là:
${{S}_{\overset\frown{AC}}}=\frac{105}{360}.\pi {{.6}^{2}}=\frac{21\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Bài 5.11 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi người nhận được sau khi chia sẻ một khoản tiền. Bài toán này liên quan đến việc thiết lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài toán:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng. Gọi x là số tiền người thứ nhất nhận được và y là số tiền người thứ hai nhận được. Dựa vào thông tin đề bài, ta có thể thiết lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đề bài: Một người có một số tiền. Người đó chia cho con trai 3/5 số tiền, chia cho con gái 2/5 số tiền. Sau khi chia cho con trai và con gái, người đó còn lại 400 nghìn đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tiền?
Giải:
Nhận xét: Đề bài có vẻ có sự nhầm lẫn. Đề bài đúng phải là: Một người có một số tiền. Người đó chia cho con trai 3/5 số tiền, chia cho con gái 2/5 số tiền. Sau khi chia cho con trai và con gái, người đó còn lại 400 nghìn đồng. Hỏi mỗi người con nhận được bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền ban đầu là 1000 nghìn đồng?
Giải (với tổng số tiền ban đầu là 1000 nghìn đồng):
Giả sử người đó có 1000 nghìn đồng. Con trai nhận được 600 nghìn đồng và con gái nhận được 400 nghìn đồng. Tổng số tiền chia cho con là 1000 nghìn đồng, không còn tiền thừa.
Khi giải các bài tập về hệ phương trình, cần xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, thiết lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó để tìm ra giá trị của các đại lượng cần tìm.
Để nắm vững kiến thức về hệ phương trình, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 5.11 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
