Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương trình Toán 9 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán 9 mà còn là bước đệm cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Phương trình và nghiệm của phương trình

Định nghĩa: Phương trình là một đẳng thức chứa ẩn. Ví dụ: 2x + 3 = 7 là một phương trình với ẩn x.

Nghiệm của phương trình: Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thay vào phương trình mà cả hai vế của phương trình bằng nhau. Trong ví dụ trên, x = 2 là nghiệm của phương trình vì 2(2) + 3 = 7.

Cách giải phương trình: Để giải phương trình, chúng ta cần tìm giá trị của ẩn sao cho phương trình trở thành một đẳng thức đúng. Các phép biến đổi tương đương (cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế với cùng một số khác 0) được sử dụng để đơn giản hóa phương trình và tìm ra nghiệm.

2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ:

Phương trình 1	Phương trình 2
2x + y = 5	x - y = 1

Nghiệm của hệ phương trình: Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của x và y sao cho cả hai phương trình trong hệ đều được thỏa mãn.

Cách giải hệ phương trình: Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bao gồm:

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

3. Ý nghĩa của nghiệm của hệ phương trình

Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường biểu diễn tọa độ giao điểm của hai đường thẳng tương ứng với hai phương trình trong hệ. Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai đường thẳng song song. Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, hai đường thẳng trùng nhau.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

Giải phương trình: 3x - 6 = 0
Giải hệ phương trình: x + y = 4 và x - y = 2
Tìm nghiệm của hệ phương trình: 2x + 3y = 7 và x - y = 1

5. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững khái niệm về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc hiểu rõ các định nghĩa, phương pháp giải và ý nghĩa của nghiệm là rất quan trọng để các em có thể áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Chúc các em học tốt!