Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.6 trang 8 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập đa dạng.
Cho các cặp số (-2; 2), (1; 1), (4; 1), (8; -2) và hai phương trình: (x + 3y = 4); (1) (2x - 5y = - 3). (2) a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)? b) Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và phương trình (2)? c) Vẽ hai đường thẳng (d:x + 3y = 4) và (d':2x - 5y = - 3) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.
Đề bài
Cho các cặp số (-2; 2), (1; 1), (4; 1), (8; -2) và hai phương trình:
\(x + 3y = 4\); (1)
\(2x - 5y = - 3\). (2)
a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?
b) Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và phương trình (2)?
c) Vẽ hai đường thẳng \(d:x + 3y = 4\) và \(d':2x - 5y = - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\).
b) Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).
Lời giải chi tiết
a) Với \(x = - 2,y = 2\) ta có: \( - 2 + 3.2 = 4\) nên (-2; 2) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\).
Với \(x = 1,y = 1\) ta có: \(1 + 3.1 = 4\) nên (1; 1) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\).
Với \(x = 4,y = 1\) ta có: \(4 + 3.1 = 7 \ne 4\) nên (4; 1) không là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\).
Với \(x = 8,y = - 2\) ta có: \(8 + 3.\left( { - 2} \right) = 2 \ne 4\) nên (8; -2) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (-2; 2), (1; 1).
b) Với \(x = 1,y = 1\) ta có: \(2.1 - 5.1 = - 3\) nên (1; 1) là nghiệm của phương trình \(2x - 5y = - 3\).
Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2).
c) Đường thẳng \(x + 3y = 4\) đi qua hai điểm \(E\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và \(D\left( {4;0} \right)\).
Đường thẳng \(2x - 5y = - 3\) đi qua hai điểm \(F\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\) và \(G\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\).
Do đó, đồ thị hàm số của hai đường thẳng \(x + 3y = 4\) và \(2x - 5y = - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ là:
Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 1: Các biểu thức đại số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức.
Bài 1.6 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Để làm được điều này, chúng ta cần nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:
Để giải bài 1.6 trang 8, chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức trên để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu:
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:
(x - 3)² = x² - 2 * x * 3 + 3² = x² - 6x + 9
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(2x + 1)² = (2x)² + 2 * 2x * 1 + 1² = 4x² + 4x + 1
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:
(3x - 2)² = (3x)² - 2 * 3x * 2 + 2² = 9x² - 12x + 4
Để củng cố kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về hằng đẳng thức, các em cần:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài 1.6 trang 8 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!