Bài tập cuối chương V

Bài tập cuối chương V - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng hợp và Giải chi tiết

Chương V trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào kiến thức về đường tròn, bao gồm các định nghĩa, tính chất, định lý và ứng dụng của đường tròn trong giải toán. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đường tròn.

I. Các kiến thức trọng tâm về đường tròn

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đường tròn: Tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định gọi là tâm.
Bán kính, đường kính, dây cung: Các khái niệm cơ bản liên quan đến đường tròn.
Tiếp tuyến của đường tròn: Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
Góc ở tâm, góc nội tiếp: Các loại góc liên quan đến đường tròn và mối quan hệ giữa chúng.
Độ dài cung, diện tích hình quạt: Cách tính độ dài cung và diện tích hình quạt.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chương V thường bao gồm các dạng bài sau:

Bài tập về xác định vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn: Xác định điểm nằm trong, nằm ngoài hoặc nằm trên đường tròn.
Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, tính độ dài tiếp tuyến.
Bài tập về góc ở tâm, góc nội tiếp: Tính số đo góc, chứng minh các góc bằng nhau.
Bài tập về độ dài cung, diện tích hình quạt: Tính độ dài cung, diện tích hình quạt.
Bài tập tổng hợp: Kết hợp nhiều kiến thức để giải quyết một bài toán.

III. Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 8cm. Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tính độ dài MA.

Giải:

Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A nên góc OAM vuông. Do đó, tam giác OAM vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OAM, ta có:

MA² = OM² - OA² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39

Suy ra MA = √39 cm.

Bài 2: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng OI vuông góc với AB.

Giải:

Vì I là trung điểm của AB nên AI = IB. Xét tam giác OAB, ta có OA = OB (bán kính của đường tròn). Do đó, tam giác OAB cân tại O. Vì tam giác OAB cân tại O và I là trung điểm của AB nên OI là đường cao của tam giác OAB. Vậy OI vuông góc với AB.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải bài tập cuối chương V hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất, định lý về đường tròn.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Tham khảo các bài giải mẫu và lời giải chi tiết.

montoan.com.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về đường tròn. Chúc bạn học tốt!