THCS
THCS
Bài 5.29 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.29 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD. a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE. b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân. c) Biết rằng (AB = 12cm) và (widehat {COD} = {100^o}). Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC. d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.
Đề bài
Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD.
a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE.
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân.
c) Biết rằng \(AB = 12cm\) và \(\widehat {COD} = {100^o}\). Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC.
d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh tam giác COD cân tại O, suy ra OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD. Vậy C và D đối xứng với nhau qua OE.
+ Chứng minh \(OE \bot CD\), mà CD//AB nên \(OE \bot AB\).
+ Chứng minh OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó, A và B đối xứng với nhau qua OE.
b) + Chứng minh OE là đường phân giác của góc COD, suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}}\).
+ Ta có:
\(\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {EOC} \\= {90^o} + \widehat {{O_3}} = {90^o} + \widehat {{O_2}} = \widehat {DOE} + \widehat {EOB} = \widehat {DOB}\)
+ Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta DOB\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(AC = BD\).
+ Tứ giác ABCD có: AB//CD nên ABCD là hình thang. Mà \(AC = BD\) nên ABCD là hình thang cân.
c) +Tính được bán kính của (O) bằng 6cm.
+ \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \frac{1}{2}\widehat {COD},\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {{O_2}}\), từ đó tính được sđ$\overset\frown{AD}$nhỏ \( = {140^o}\), suy ra độ dài cung nhỏ AD.
+ sđ$\overset\frown{AC}$lớn\( = {360^o} - \widehat {AOC}\) nên tính được độ dài cung lớn AC.
d) + Tính góc BOD nên tính được cung nhỏ BD nên sđ$\overset\frown{BD}$nhỏ từ đó tính được diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác COD hay OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Vậy C và D đối xứng với nhau qua OE.
Vì OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên \(OE \bot CD\).
Mà CD//AB nên \(OE \bot AB\).
Mà O là trung điểm của AB do đó OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó, A và B đối xứng với nhau qua OE.
b) Tam giác COD cân tại O nên OE là đường trung trực và là đường phân giác của góc COD, suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}}\).
Ta có:
\(\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {EOC} \\= {90^o} + \widehat {{O_3}} = {90^o} + \widehat {{O_2}} = \widehat {DOE} + \widehat {EOB} = \widehat {DOB}\)
Tam giác AOC và tam giác DOB có: \(OA = OB = OC = OD\), \(\widehat {AOC} = \widehat {DOB}\) nên \(\Delta AOC = \Delta DOB\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra \(AC = BD\).
Tứ giác ABCD có: AB//CD nên ABCD là hình thang.
Mà \(AC = BD\) nên ABCD là hình thang cân.
c) Vì \(AB = 12cm\) nên bán kính của (O) bằng 6cm.
Lại có: \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \frac{1}{2}\widehat {COD} = {50^o},\)
\(\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {{O_2}} = {90^o} + {50^o} = {140^o}\).
Vì AOD là góc ở tâm chắn cung nhỏ AD nên sđ$\overset\frown{AD}$nhỏ\( = \widehat {AOD} = {90^o} - \widehat {{O_2}} = {40^o}\).
Độ dài cung nhỏ AD là:
\({l_{AD}} = \frac{{40}}{{180}}.\pi .6 = \frac{4}{3}\pi \left( {cm} \right)\)
Vì AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\overset\frown{AC}$lớn\( = {360^o} - \widehat {AOC} = {220^o}\).
Độ dài cung lớn AC là:
\({l_{AC}} = \frac{{220}}{{180}}.\pi .6 = \frac{{22}}{3}\pi \left( {cm} \right)\)
d) \(\widehat {BOD} = \widehat {BOE} + \widehat {{O_2}} = {90^o} + {50^o} = {140^o}\).
Vì BOD là góc ở tâm chắn cung nhỏ BD nên sđ$\overset\frown{BD}$nhỏ\( = \widehat {BOD} = {140^o}\).
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD là:
\({S_q} = \frac{{140}}{{360}}.\pi {.6^2} = 14\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 5.29, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0), trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0), trong đó a, b, c là các hệ số. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số, cách xác định hệ số và ứng dụng vào giải toán là vô cùng quan trọng.
Đề bài 5.29 thường yêu cầu học sinh xác định hàm số phù hợp với các điều kiện cho trước, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số trong thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.29 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4)).
Giải:
Ngoài bài 5.29, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 5.29 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
