THCS
THCS
Bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.30, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình thoi ABCD có AC=8cm, BD=4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính của đường tròn đó.
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có AC=8cm, BD=4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Tính được OA, OB, OC, OD và chỉ ra AC vuông góc với BD tại O.
+ Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, từ đó tính được MO.
+ Chứng minh được \(MO = NO = PO = OQ\) nên tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) bán kính MO.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình thoi nên \(OA = OC = \frac{1}{2}AC = 4cm,OB = OD = \frac{1}{2}BD = 2cm\) và AC vuông góc với BD tại O.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại O có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = 20\) nên \(AB = 2\sqrt 5 cm\).
Do đó, \(AB = BC = CD = DA = 2\sqrt 5 cm\).
Vì M là trung điểm của AB, tam giác AOB vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và \(MO = MA = MB = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 5 cm\).
Tương tự ta có: \(MO = NO = PO = OQ = \sqrt 5 cm\).
Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) bán kính \(\sqrt 5 cm\).
Bài 9.30 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 9.30:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b thỏa mãn các điều kiện cho trước. Việc hiểu rõ các điều kiện này là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hệ phương trình tuyến tính. Cụ thể, chúng ta sẽ:
Ví dụ, giả sử đề bài cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2). Khi đó, chúng ta sẽ có hệ phương trình sau:
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được giá trị của a và b.
Giả sử đề bài cho hàm số y = 2x + 1. Chúng ta có thể kiểm tra xem hàm số này có thỏa mãn các điều kiện của đề bài hay không bằng cách thay các giá trị x vào và tính giá trị y tương ứng. Sau đó, chúng ta so sánh các giá trị y này với các điều kiện đã cho.
Khi giải bài toán về hàm số, cần chú ý đến các điều kiện của đề bài và đảm bảo rằng các giá trị a và b tìm được thỏa mãn tất cả các điều kiện đó. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị a và b vào phương trình hàm số và xem đồ thị có thỏa mãn các điều kiện ban đầu hay không.
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về hàm số.
Bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
