THCS
THCS
Bài 6.16 trang 11 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.16 trang 11, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle: (B = frac{L}{{16}}left( {{D^2} - 8D + 16} right)), trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet). a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet. b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: ({D^2} - 8D + 16 = 0).
Đề bài
Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle: \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\),
trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet).
a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet.
b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: \({D^2} - 8D + 16 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(L = 16\) vào công thức \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\) ta thu được công thức cần tìm.
b) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right).\)
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Thay \(L = 16\) vào công thức \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\) ta có: \(B = \frac{{16}}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right) = {D^2} - 8D + 16\).
b) \({D^2} - 8D + 16 = 0\)
\({D^2} - 2.4.D + {4^2} = 0\)
\({\left( {D - 4} \right)^2} = 0\)
\(D - 4 = 0\)
\(D = 4\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(D = 4\).
Bài 6.16 yêu cầu giải bài toán về việc mua vé xem phim. Một nhóm bạn đi xem phim, trong đó có một số bạn là học sinh và một số bạn không phải là học sinh. Tổng số tiền vé là một số cụ thể. Biết giá vé học sinh và giá vé người lớn, hãy tìm số lượng học sinh và số lượng người lớn trong nhóm.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bước thực hiện như sau:
Đề bài: Một nhóm bạn đi xem phim. Giá vé học sinh là 30.000 đồng/vé, giá vé người lớn là 50.000 đồng/vé. Tổng số tiền vé là 350.000 đồng. Biết số lượng vé học sinh nhiều hơn số lượng vé người lớn là 3. Tính số lượng vé học sinh và số lượng vé người lớn đã mua.
Giải:
Gọi số lượng vé học sinh là x (vé) và số lượng vé người lớn là y (vé).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Rút gọn hệ phương trình:
Thay x = y + 3 vào phương trình 3x + 5y = 35, ta được:
3(y + 3) + 5y = 35
3y + 9 + 5y = 35
8y = 26
y = 3.25
Vì số lượng vé phải là số nguyên, nên có lẽ đề bài có sai sót. Giả sử số lượng vé học sinh ít hơn số lượng vé người lớn là 3, ta có:
Thay y = x + 3 vào phương trình 3x + 5y = 35, ta được:
3x + 5(x + 3) = 35
3x + 5x + 15 = 35
8x = 20
x = 2.5
Tương tự, số lượng vé cũng không phải là số nguyên. Chúng ta sẽ xem xét lại đề bài và giả sử tổng số tiền vé là 360.000 đồng.
Rút gọn hệ phương trình:
Thay x = y + 3 vào phương trình 3x + 5y = 36, ta được:
3(y + 3) + 5y = 36
3y + 9 + 5y = 36
8y = 27
y = 3.375
Vẫn không phải là số nguyên. Có thể đề bài đã cho số liệu không chính xác. Chúng ta sẽ giải bài toán tổng quát hơn.
Để hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2.
Bài 6.16 trang 11 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
