THCS
THCS
Bài 5.4 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.4 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung. a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D. b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung.
a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D.
b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:
+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.
+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.
- Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau.
- Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:
+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.
+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.
b) + Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H tính được \(OD = \sqrt {10} \)
+ Tương tự ta tính được \(OA = OB = OC = \sqrt {10} \)
+ Vì \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {10} \) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \(\sqrt {10} \)).
Lời giải chi tiết
a) Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:
+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.
+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.
Suy ra: B(3; -1)
Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau. Suy ra C(-3; -1).
Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:
+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.
+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.
Suy ra D(-3; 1).
b) Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H ta có: \(O{D^2} = D{H^2} + O{H^2} = {1^2} + {3^2} = 10\) nên \(OD = \sqrt {10} \).
Tương tự ta có: \(OA = OB = OC = \sqrt {10} \).
Vì \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {10} \) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \(\sqrt {10} \)).
Bài 5.4 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Hướng dẫn giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1:
Để giải bài 5.4, chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm và phân tích các trường hợp của biệt thức delta. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phương trình:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0, ta có: a = 2, b = 5, c = -3
Bước 2: Tính biệt thức delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Bước 3: Xác định số nghiệm và tính nghiệm
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3
Vậy, nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 là x1 = 0.5 và x2 = -3.
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình x2 - 4x + 4 = 0, ta có: a = 1, b = -4, c = 4
Bước 2: Tính biệt thức delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Bước 3: Xác định số nghiệm và tính nghiệm
Vì Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép.
x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy, nghiệm của phương trình x2 - 4x + 4 = 0 là x = 2.
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình x2 + x + 1 = 0, ta có: a = 1, b = 1, c = 1
Bước 2: Tính biệt thức delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = 12 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3
Bước 3: Xác định số nghiệm và tính nghiệm
Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Lưu ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tốt!
