Chương IX. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung

Chương IX trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hai loại đường tròn đặc biệt liên quan đến đa giác: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc hiểu rõ về hai loại đường tròn này không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác.

II. Đường tròn ngoại tiếp

1. Định nghĩa

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.

2. Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp

Một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (tứ giác nội tiếp).

3. Liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung

Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.

III. Đường tròn nội tiếp

1. Định nghĩa

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.

2. Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp

Một tứ giác có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.

3. Liên hệ giữa bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích đa giác

Diện tích của đa giác bằng nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC. Độ dài cạnh huyền BC là: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có công thức: r = (a√3)/6.

V. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa và các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương IX, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

VII. Kết luận

Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp là một chương quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức của chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá và chinh phục những kiến thức thú vị này!