Giải bài 9.51 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.51 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.51 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng (AM.AB = AN.AC).

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng $AM.AB = AN.AC$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 1

+ Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH, suy ra $\widehat {AMN} = \widehat {AHN}$.

+ Ta có: $\widehat {AMN} = \widehat {AHN} = {90^o} - \widehat {HAN} = \widehat {ACB}$.

+ Chứng minh $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$, suy ra $AM.AB = AN.AC$.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 2

Vì $\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = {90^o}$ nên tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N.

Suy ra, hai tam giác AMH, ANH nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra, tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Do đó, $\widehat {AMN} = \widehat {AHN}$ (hai góc nội tiếp đường tròn đường kính AH cùng chắn cung AN).

Ta có: $\widehat {AMN} = \widehat {AHN} = {90^o} - \widehat {HAN} = \widehat {ACB}$

Tam giác AMN và tam giác ACB có:

$\widehat {AMN} = \widehat {ACB}$ (cmt),

$\widehat {MAN} = \widehat {CAB}$ (góc chung)

nên $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$.

Suy ra $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}$, suy ra $AM.AB = AN.AC$.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 trong chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 9.51 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = ax² + bx + c và tìm điều kiện để hàm số có giá trị âm trên một khoảng xác định. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của hàm số bậc hai, đặc biệt là dấu của hệ số a và biệt thức Δ.

1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Hàm số bậc hai: f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Biệt thức Δ: Δ = b² - 4ac
Điều kiện để hàm số có giá trị âm:

Nếu a < 0 và Δ > 0: Hàm số âm giữa hai nghiệm x₁ và x₂.
Nếu a < 0 và Δ = 0: Hàm số âm với mọi x ≠ -b/2a.
Nếu a < 0 và Δ < 0: Hàm số âm với mọi x.

2. Phân tích bài toán 9.51

Bài toán 9.51 thường đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tìm điều kiện của tham số m để hàm số có giá trị âm trên một khoảng cho trước. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tìm m để f(x) = (m-1)x² + 2mx + m + 1 có giá trị âm trên khoảng (-1; 1).

3. Phương pháp giải bài toán 9.51

Xác định hệ số a: Trong ví dụ trên, a = m - 1.
Tính biệt thức Δ: Δ = (2m)² - 4(m-1)(m+1) = 4m² - 4(m² - 1) = 4.
Xét điều kiện để a < 0: m - 1 < 0 => m < 1.
Kiểm tra điều kiện Δ > 0: Vì Δ = 4 > 0, điều kiện này luôn thỏa mãn.
Xác định nghiệm của phương trình f(x) = 0: x₁, x₂ = (-2m ± √(4))/2(m-1) = (-2m ± 2)/2(m-1) = (-m ± 1)/(m-1).
Kiểm tra xem khoảng (-1; 1) có nằm giữa hai nghiệm x₁ và x₂ hay không: Điều này đòi hỏi phải so sánh -1 và 1 với x₁ và x₂.
Kết luận: Tìm giá trị của m thỏa mãn tất cả các điều kiện trên.

4. Ví dụ minh họa giải bài 9.51

Ví dụ: Tìm m để f(x) = (m-1)x² + 2mx + m + 1 có giá trị âm trên khoảng (-1; 1).

Giải:

a = m - 1. Để f(x) có giá trị âm trên khoảng (-1; 1) thì a < 0, tức là m - 1 < 0 => m < 1.
Δ = 4 > 0.
Nghiệm của phương trình f(x) = 0 là x₁ = (-m - 1)/(m - 1) và x₂ = (-m + 1)/(m - 1).
Để khoảng (-1; 1) nằm giữa hai nghiệm, ta cần: x₁ < -1 < 1 < x₂.
Giải các bất phương trình này, ta tìm được giá trị của m thỏa mãn.

Kết luận: Với m thỏa mãn các điều kiện trên, hàm số f(x) có giá trị âm trên khoảng (-1; 1).

5. Lưu ý khi giải bài toán 9.51

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0.
Chú ý đến dấu của hệ số a và biệt thức Δ để xác định khoảng mà hàm số có giá trị âm.
Khi so sánh các nghiệm với các giá trị trong khoảng, cần xét kỹ các trường hợp để đảm bảo tính chính xác.
Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tốt!