Bài 30. Đa giác đều

Bài 30. Đa giác đều - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 30 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đa giác đều. Đa giác đều là một loại đa giác đặc biệt, trong đó tất cả các cạnh và các góc bằng nhau. Việc hiểu rõ về đa giác đều là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Định nghĩa và các yếu tố của đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Các yếu tố quan trọng của đa giác đều bao gồm:

• Số cạnh: Xác định loại đa giác (tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,...).
• Độ dài cạnh: Tất cả các cạnh của đa giác đều có độ dài bằng nhau.
• Số đo góc: Tất cả các góc của đa giác đều có số đo bằng nhau.
• Tâm của đa giác đều: Là giao điểm của các đường phân giác của các góc.
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của đa giác.
• Bán kính đường tròn nội tiếp (r): Khoảng cách từ tâm đến trung điểm của một cạnh.
• Apothem: Đường vuông góc từ tâm đến một cạnh.

2. Công thức tính toán các yếu tố của đa giác đều

Có một số công thức quan trọng để tính toán các yếu tố của đa giác đều:

• Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh:A = (n-2) * 180° / n
• Tổng số đường chéo của đa giác đều n cạnh:D = n * (n-3) / 2
• Mối quan hệ giữa R và r:R = r / cos(π/n)

3. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều

Đa giác đều luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

• Đường tròn ngoại tiếp: Là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đều. Tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đa giác đều.
• Đường tròn nội tiếp: Là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đều. Tâm của đường tròn nội tiếp trùng với tâm của đa giác đều.

4. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Cho một lục giác đều có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

Giải:

1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Trong lục giác đều, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng độ dài cạnh. Vậy R = 5cm.
2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = R * cos(π/6) = 5 * cos(30°) = 5 * (√3/2) ≈ 4.33cm.

Bài tập 2: Tính tổng số đường chéo của một ngũ giác đều.

Giải:

Áp dụng công thức: D = n * (n-3) / 2 = 5 * (5-3) / 2 = 5 * 2 / 2 = 5. Vậy ngũ giác đều có 5 đường chéo.

5. Ứng dụng của đa giác đều trong thực tế

Đa giác đều xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ:

• Thiết kế kiến trúc: Các tòa nhà, công trình thường sử dụng các hình đa giác đều để tạo sự cân đối và hài hòa.
• Nghệ thuật: Các họa tiết trang trí, hoa văn thường sử dụng các hình đa giác đều.
• Khoa học kỹ thuật: Các linh kiện điện tử, các chi tiết máy móc thường được thiết kế dựa trên các hình đa giác đều.

Kết luận

Bài 30. Đa giác đều cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về loại đa giác đặc biệt này. Việc nắm vững các định nghĩa, công thức và ứng dụng của đa giác đều sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!