Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng - Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 20 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào Định lí Viète, một công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Định lí này thiết lập mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và các nghiệm của nó, mở ra nhiều phương pháp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

1. Nội dung chính của Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai tổng quát: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂, thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Định lí Viète không chỉ giúp tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số mà còn hỗ trợ kiểm tra lại kết quả giải phương trình bậc hai.

2. Ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète có nhiều ứng dụng trong việc giải toán, bao gồm:

• Tìm nghiệm của phương trình bậc hai khi biết tổng và tích của chúng: Nếu biết x₁ + x₂ và x₁ * x₂, ta có thể tìm ra x₁ và x₂ bằng cách giải hệ phương trình.
• Kiểm tra nghiệm của phương trình bậc hai: Sau khi giải phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn mối quan hệ giữa tổng và tích hay không.
• Xây dựng phương trình bậc hai khi biết nghiệm: Nếu biết hai nghiệm x₁ và x₂, ta có thể xây dựng phương trình bậc hai tương ứng bằng cách sử dụng công thức.
• Giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai: Định lí Viète được sử dụng để giải các bài toán tìm giá trị của biểu thức chứa nghiệm, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.

Áp dụng Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Tìm nghiệm của phương trình.

Ta có thể giải phương trình bằng công thức nghiệm hoặc sử dụng Định lí Viète để tìm hai số có tổng là -3/2 và tích là -5/2. Từ đó, ta tìm được hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = -5/2.

4. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète và ứng dụng của nó, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Cho phương trình x² + 4x - 5 = 0. Tìm tổng và tích của các nghiệm.
2. Cho phương trình 3x² - 7x + 2 = 0. Tìm nghiệm của phương trình.
3. Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt bài học này, các em nên:

• Nắm vững lý thuyết về Định lí Viète.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để hiểu rõ ứng dụng của Định lí Viète.
• Sử dụng Định lí Viète để kiểm tra lại kết quả giải phương trình bậc hai.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Định lí Viète và ứng dụng của nó trong việc giải toán. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!