THCS
THCS
Bài 6.24 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết các bài toán liên quan.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.24 trang 14, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a) Biết diện tích của mảnh vườn là (108{m^2}), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Đề bài
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Biết diện tích của mảnh vườn là \(108{m^2}\), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: \(0 < x < y\).
a) + Theo đề bài tính được x+y và xy.
+ Do đó, x và y là nghiệm của phương trình \({A^2} - \left( {x + y} \right)A + xy = 0\), với x+y và xy đã tính ở trên.
+ Giải phương trình ẩn A vừa thu được và rút ra kết luận.
b) + Gọi \(S\left( {{m^2}} \right)\) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.
+ Ta có: \(x + y = 24\), \(xy = S\) nên x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + S = 0\).
+ Phương trình vừa thu được có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).
+ Giải bất phương trình thu được và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: \(0 < x < y\).
a) Vì diện tích của mảnh vườn là \(108{m^2}\) nên \(xy = 108\)
Vì bác Long dùng 48 mét lưới để rào xung quanh mảnh vườn nên tổng chiều dài và chiểu rộng là: \(2\left( {x + y} \right) = 48\) hay \(x + y = 24\).
Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + 108 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 12} \right)^2} - 1.108 = 36 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({A_1} = \frac{{12 + \sqrt {36} }}{1} = 18\) (thỏa mãn), \({A_2} = \frac{{12 - \sqrt {36} }}{1} = 6\) (thỏa mãn). Do đó, \(x = 6m,y = 18m\).
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là 6m và 18m.
b) Gọi \(S\left( {{m^2}} \right)\) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.
Ta có: \(x + y = 24\), \(xy = S\).
Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + S = 0\) (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi \(\Delta ' = {\left( { - 12} \right)^2} - 1.S = 144 - S \ge 0\), suy ra \(S \le 144\).
Khi \(S = 144\) thì phương trình (*) có nghiệm kép \({A_1} = {A_2} = 12\). Do đó, \(x = y = 12\).
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là \(144{m^2}\) (khi đó mảnh vườn là hình vuông có cạnh 12m).
Bài 6.24 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số, tìm các yếu tố của hàm số (hệ số góc, tung độ gốc), và ứng dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm x khi y = 7)
Lời giải:
Ngoài bài 6.24, trong chương Hàm số bậc nhất còn có nhiều dạng bài tập tương tự. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Ví dụ 1: (Giả sử đề bài là: Tìm hệ số góc của hàm số y = -3x + 5)
Lời giải: Hệ số góc của hàm số y = -3x + 5 là -3.
Ví dụ 2: (Giả sử đề bài là: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?)
Lời giải: Gọi quãng đường người đó đi được là s (km). Ta có hàm số s = 15t, trong đó t là thời gian (giờ). Khi t = 2, ta có s = 15 * 2 = 30 (km). Vậy sau 2 giờ người đó đi được 30km.
Bài 6.24 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
