Chương VI. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương VI: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số được xác định với mọi giá trị của x. Đồ thị của hàm số này là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy. Hệ số a quyết định độ mở và hướng của parabol:

Nếu a > 0: Parabol mở lên trên.
Nếu a < 0: Parabol mở xuống dưới.

2. Bảng giá trị của hàm số y = ax²

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax², ta có thể lập bảng giá trị với một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y. Ví dụ:

x	y = ax²
-2	4a
-1	a
0	0
1	a
2	4a

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa và dạng tổng quát

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Trong đó, a, b, c là các hệ số và x là ẩn số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Để giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, ta tính delta (Δ) theo công thức:

Δ = b² - 4ac

Sau đó, ta xét các trường hợp sau:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
- x₁ = x₂ = -b / 2a
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tính toán quỹ đạo của vật thể ném, giải các bài toán về diện tích, thể tích, và nhiều lĩnh vực khác.

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập sau:

Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 2 = 0 có nghiệm kép.
Vẽ đồ thị của hàm số y = -x² và xác định các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 3.

Lưu ý: Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Hãy sử dụng các tài liệu và bài tập trên montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của bạn.

Chúng tôi hy vọng rằng những thông tin này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chương VI trong sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!