THCS
THCS
Bài 6.35 trang 20 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm hai số u và v, biết: a) (u - v = 2,uv = 255); b) ({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165).
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u - v = 2,uv = 255\);
b) \({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Từ \(u - v = 2\) ta có: \(u = 2 + v\).
+ Thay \(u = 2 + v\) vào \(uv = 255\) được phương trình \(\left( {2 + v} \right)v = 255\) hay \({v^2} + 2v - 255 = 0\)
+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.
b) + Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2}\). Từ đó tính được \(u + v\).
+ Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết
a) Từ \(u - v = 2\) ta có: \(u = 2 + v\).
Thay \(u = 2 + v\) vào \(uv = 255\) ta nhận được phương trình \(\left( {2 + v} \right)v = 255\), hay \({v^2} + 2v - 255 = 0\).
Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 255} \right) = 256 > 0,\sqrt \Delta = 16\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({v_1} = \frac{{ - 1 + 16}}{1} = 15;{v_2} = \frac{{ - 1 - 16}}{1} = - 17\).
Vậy cặp số (u; v) cần tìm là \(\left( {17;15} \right)\) hoặc \(\left( { - 15; - 17} \right)\).
b) Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 346 + 2.165 = 676\). Do đó, \(u + v = 26\) hoặc \(u + v = - 26\).
Nếu \(u + v = 26\) thì hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 26x + 165 = 0\).
Ta lại có: \(\Delta ' = {\left( { - 13} \right)^2} - 1.165 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 2}}{1} = 15;{x_2} = \frac{{13 - 2}}{1} = 11\).
Nếu \(u + v = - 26\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 26} \right)x + 165 = 0\).
Ta có: \(\Delta ' = {13^2} - 1.165 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 2}}{1} = - 11;{x_2} = \frac{{ - 13 - 2}}{1} = - 15\).
Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;15} \right);\left( {15;11} \right);\left( { - 15; - 11} \right);\left( { - 11; - 15} \right)} \right\}.\)
Bài 6.35 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán mô tả một tình huống về chi phí sản xuất và yêu cầu xác định hàm số biểu diễn chi phí đó.
Đề bài cung cấp thông tin về chi phí cố định và chi phí biến đổi của một sản phẩm. Chi phí cố định là khoản chi phí không đổi, không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm được sản xuất. Chi phí biến đổi là khoản chi phí thay đổi tỷ lệ thuận với số lượng sản phẩm được sản xuất.
Yêu cầu của bài toán là xác định hàm số biểu diễn tổng chi phí sản xuất, bao gồm cả chi phí cố định và chi phí biến đổi.
Gọi x là số lượng sản phẩm được sản xuất.
Chi phí cố định là một hằng số, ký hiệu là C.
Chi phí biến đổi là một hàm số tuyến tính của x, có dạng kx, trong đó k là hệ số biến đổi.
Tổng chi phí sản xuất, ký hiệu là y, là tổng của chi phí cố định và chi phí biến đổi:
y = C + kx
Dựa vào thông tin được cung cấp trong đề bài, ta có thể xác định giá trị của C và k. Sau đó, thay các giá trị này vào công thức trên để tìm được hàm số biểu diễn tổng chi phí sản xuất.
Ví dụ, nếu chi phí cố định là 10 triệu đồng và chi phí biến đổi là 50.000 đồng/sản phẩm, thì hàm số biểu diễn tổng chi phí sản xuất là:
y = 10.000.000 + 50.000x
Bài toán này có ứng dụng thực tế trong việc quản lý chi phí sản xuất của một doanh nghiệp. Bằng cách xác định hàm số biểu diễn tổng chi phí sản xuất, doanh nghiệp có thể dự đoán được chi phí sản xuất cho một số lượng sản phẩm nhất định và đưa ra các quyết định kinh doanh phù hợp.
Bài toán có thể được mở rộng bằng cách thêm các yếu tố khác vào mô hình toán học, chẳng hạn như chi phí nguyên vật liệu, chi phí nhân công, chi phí vận chuyển, v.v. Điều này sẽ giúp mô hình toán học trở nên chính xác hơn và phản ánh thực tế hơn.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2.
Bài 6.35 trang 20 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc quản lý chi phí sản xuất. Hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu của Montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
