THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập trắc nghiệm Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em đạt kết quả cao trong môn Toán.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. (y = {x^2}). B. (y = - frac{1}{2}{x^2}). C. (y = frac{1}{4}{x^2}). D. (y = frac{1}{3}{x^2}).
Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = - \frac{2}{5}{x^2}\) có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc tọa độ O (0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là
A. \( - \frac{{15}}{2}\).
B. \(\frac{{15}}{2}\).
C. \(\frac{2}{{15}}\).
D. \( - \frac{2}{{15}}\).
Phương pháp giải:
+ Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B(x; 3x) (với \(x \ne 0\)).
+ Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: \(3x = - \frac{2}{5}{x^2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B (x; 3x) (với \(x \ne 0\)). Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: \(3x = - \frac{2}{5}{x^2}\)
\(\frac{2}{5}{x^2} + 3x = 0\)
\(x\left( {\frac{2}{5}x + 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) (loại) hoặc \(\frac{2}{5}x + 3 = 0\)
\(x = \frac{{ - 15}}{2}\)
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán có hoành độ là \( - \frac{{15}}{2}\).
Chọn A
Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Trong các điểm A(1; -2), B(-1; -1), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\), có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\)?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Phương pháp giải:
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), nếu đẳng thức thu được đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 2 = - {2.1^2}\) (luôn đúng) nên điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = - 1;y = - 1\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 1 = - 2.{\left( { - 1} \right)^2}\) (vô lí) nên điểm B(-1; -1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = 10;y = - 200\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 200 = - {2.10^2}\) (luôn đúng) nên điểm C(10; -200) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = \sqrt {10} ;y = - 20\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 20 = - 2.{\left( {\sqrt {10} } \right)^2}\) (luôn đúng) nên điểm \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Vậy ba điểm A(1; -2), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Chọn C
Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là
A. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
+ Thay x tìm được vào \(y = x + \frac{3}{2}\), từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d và (P).
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\), suy ra \({x^2} - 2x - 3 = 0\).
Vì \(1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{3}{1} = 3\).
Với \(x = - 1\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\).
Với \(x = 3\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\).
Do đó, tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Để điểm \(A\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};m\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol \(y = - \sqrt 5 {x^2}\) thì giá trị của m bằng
A. \(m = - \frac{5}{2}\).
B. \(m = \frac{2}{5}\).
C. \(m = - \frac{2}{5}\).
D. \(m = \frac{5}{2}\).
Phương pháp giải:
Thay \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};y = m\sqrt 5 \) vào \(y = - \sqrt 5 {x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình đó để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Để điểm A nằm trên parabol thì: \(m\sqrt 5 = - \sqrt 5 .{\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\), suy ra \(m = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}:\sqrt 5 = \frac{{ - 2}}{5}\).
Chọn C
Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\).
A. \( - \frac{5}{6}\).
B. \(\frac{5}{3}\).
C. \( - \frac{5}{3}\).
D. \(\frac{5}{6}\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 3} \right).1 = 37 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lí Viète ta có tổng hai nghiệm của phương trình là: \(\frac{{ - 5}}{{ - 3}} = \frac{5}{3}\)
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho parabol (P): \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), với \(m \ne \frac{3}{4}\) và đường thẳng \(y = 3x - 5\). Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).
A. \(m = 0;x = 2\).
B. \(m = 1;x = 2\).
C. \(m = 1;x = 10\).
D. \(m = \frac{5}{4};x = 10\).
Phương pháp giải:
+ Gọi D là giao điểm của d và (P).
+ Vì d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), từ đó tìm được x và tìm được tọa độ của D.
+ Thay tọa độ điểm D vào \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình tìm được m.
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của d và (P). Vì đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), suy ra \(x = 2\). Do đó, D(2; 1).
Vì D(2; 1) thuộc (P) nên ta có: \(1 = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){.2^2}\), suy ra \(4m - 3 = 1\), suy ra \(m = 1\).
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}}\).
A. \(M = 0\).
B. \(M = 1\).
C. \(M = 4\).
D. \(M = - 2\).
Phương pháp giải:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\), với \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính ở trên, ta tính M.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\)
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{ - 1}} = - 4;{x_1}.{x_2} = \frac{6}{{ - 1}} = - 6\). Do đó, \(M = \frac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} \right) + 4}} = 0\).
Chọn A
Trả lời câu hỏi Câu 9 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m \le - 1\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m > - 1\).
D. \(m < - 1\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\) nên \({\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m + 5} \right) > 0\)
\({m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m - 5 > 0\)
\( - m - 1 > 0\)
\(m < - 1\)
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 10 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?
A. \({x^2} + 7x - 8 = 0\).
B. \({x^2} - 7x - 8 = 0\).
C. \({x^2} + 7x + 8 = 0\).
D. \({x^2} - 7x + 8 = 0\).
Phương pháp giải:
Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết:
Nếu hai số u và v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x - 8 = 0\)
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = {x^2}\).
B. \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
C. \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).
D. \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Phương pháp giải:
Nhận thấy điểm (3; 3) vừa thuộc đồ thị hàm số trong hình vẽ, vừa thuộc hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) nên đồ thị hàm số trong hình vẽ là \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm trong hình vẽ đi qua điểm (3; 3). Trong các hàm số trên, điểm (3; 3) chỉ thuộc hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) nên hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = {x^2}\).
B. \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
C. \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).
D. \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Phương pháp giải:
Nhận thấy điểm (3; 3) vừa thuộc đồ thị hàm số trong hình vẽ, vừa thuộc hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) nên đồ thị hàm số trong hình vẽ là \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm trong hình vẽ đi qua điểm (3; 3). Trong các hàm số trên, điểm (3; 3) chỉ thuộc hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) nên hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = - \frac{2}{5}{x^2}\) có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc tọa độ O (0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là
A. \( - \frac{{15}}{2}\).
B. \(\frac{{15}}{2}\).
C. \(\frac{2}{{15}}\).
D. \( - \frac{2}{{15}}\).
Phương pháp giải:
+ Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B(x; 3x) (với \(x \ne 0\)).
+ Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: \(3x = - \frac{2}{5}{x^2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B (x; 3x) (với \(x \ne 0\)). Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: \(3x = - \frac{2}{5}{x^2}\)
\(\frac{2}{5}{x^2} + 3x = 0\)
\(x\left( {\frac{2}{5}x + 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) (loại) hoặc \(\frac{2}{5}x + 3 = 0\)
\(x = \frac{{ - 15}}{2}\)
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán có hoành độ là \( - \frac{{15}}{2}\).
Chọn A
Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Trong các điểm A(1; -2), B(-1; -1), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\), có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\)?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Phương pháp giải:
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), nếu đẳng thức thu được đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 2 = - {2.1^2}\) (luôn đúng) nên điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = - 1;y = - 1\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 1 = - 2.{\left( { - 1} \right)^2}\) (vô lí) nên điểm B(-1; -1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = 10;y = - 200\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 200 = - {2.10^2}\) (luôn đúng) nên điểm C(10; -200) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = \sqrt {10} ;y = - 20\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 20 = - 2.{\left( {\sqrt {10} } \right)^2}\) (luôn đúng) nên điểm \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Vậy ba điểm A(1; -2), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Chọn C
Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là
A. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
+ Thay x tìm được vào \(y = x + \frac{3}{2}\), từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d và (P).
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\), suy ra \({x^2} - 2x - 3 = 0\).
Vì \(1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{3}{1} = 3\).
Với \(x = - 1\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\).
Với \(x = 3\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\).
Do đó, tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Để điểm \(A\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};m\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol \(y = - \sqrt 5 {x^2}\) thì giá trị của m bằng
A. \(m = - \frac{5}{2}\).
B. \(m = \frac{2}{5}\).
C. \(m = - \frac{2}{5}\).
D. \(m = \frac{5}{2}\).
Phương pháp giải:
Thay \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};y = m\sqrt 5 \) vào \(y = - \sqrt 5 {x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình đó để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Để điểm A nằm trên parabol thì: \(m\sqrt 5 = - \sqrt 5 .{\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\), suy ra \(m = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}:\sqrt 5 = \frac{{ - 2}}{5}\).
Chọn C
Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho parabol (P): \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), với \(m \ne \frac{3}{4}\) và đường thẳng \(y = 3x - 5\). Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).
A. \(m = 0;x = 2\).
B. \(m = 1;x = 2\).
C. \(m = 1;x = 10\).
D. \(m = \frac{5}{4};x = 10\).
Phương pháp giải:
+ Gọi D là giao điểm của d và (P).
+ Vì d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), từ đó tìm được x và tìm được tọa độ của D.
+ Thay tọa độ điểm D vào \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình tìm được m.
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của d và (P). Vì đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), suy ra \(x = 2\). Do đó, D(2; 1).
Vì D(2; 1) thuộc (P) nên ta có: \(1 = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){.2^2}\), suy ra \(4m - 3 = 1\), suy ra \(m = 1\).
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\).
A. \( - \frac{5}{6}\).
B. \(\frac{5}{3}\).
C. \( - \frac{5}{3}\).
D. \(\frac{5}{6}\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 3} \right).1 = 37 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lí Viète ta có tổng hai nghiệm của phương trình là: \(\frac{{ - 5}}{{ - 3}} = \frac{5}{3}\)
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}}\).
A. \(M = 0\).
B. \(M = 1\).
C. \(M = 4\).
D. \(M = - 2\).
Phương pháp giải:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\), với \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính ở trên, ta tính M.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\)
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{ - 1}} = - 4;{x_1}.{x_2} = \frac{6}{{ - 1}} = - 6\). Do đó, \(M = \frac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} \right) + 4}} = 0\).
Chọn A
Trả lời câu hỏi Câu 9 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m \le - 1\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m > - 1\).
D. \(m < - 1\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\) nên \({\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m + 5} \right) > 0\)
\({m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m - 5 > 0\)
\( - m - 1 > 0\)
\(m < - 1\)
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 10 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?
A. \({x^2} + 7x - 8 = 0\).
B. \({x^2} - 7x - 8 = 0\).
C. \({x^2} + 7x + 8 = 0\).
D. \({x^2} - 7x + 8 = 0\).
Phương pháp giải:
Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết:
Nếu hai số u và v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x - 8 = 0\)
Chọn B
Chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về các chủ đề như hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, đồ thị hàm số, và các ứng dụng thực tế của toán học. Trang 18 và 19 của sách bài tập chứa các câu hỏi trắc nghiệm nhằm đánh giá mức độ hiểu bài và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh.
Câu hỏi này thường liên quan đến việc xác định hệ số a, b trong hàm số y = ax + b. Để giải quyết, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất và cách xác định các hệ số.
Câu hỏi này có thể yêu cầu học sinh xác định điểm thuộc đồ thị hàm số. Để giải, học sinh cần thay giá trị x vào phương trình hàm số và tính giá trị y tương ứng.
Câu hỏi này thường liên quan đến việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Học sinh cần sử dụng các phương pháp như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Câu hỏi này có thể yêu cầu học sinh xác định điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Học sinh cần nắm vững các điều kiện liên quan đến hệ số của hệ phương trình.
Để học tốt môn Toán 9 và giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Kiến thức về hàm số, hệ phương trình và đồ thị hàm số có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như:
Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!
| Dạng bài tập | Nội dung | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Xác định hệ số hàm số | Tìm hệ số a, b của hàm số y = ax + b | Thay các điểm thuộc đồ thị hàm số vào phương trình |
| Xác định điểm thuộc đồ thị | Kiểm tra xem một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không | Thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số |
| Giải hệ phương trình | Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số |
