THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo hình ảnh minh họa để học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}}). (HD: ta có (sin B = frac{{AH}}{{AB}},sin C = frac{{AH}}{{AC}},cos B = sin C) và áp dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) với mọi góc nhọn (alpha )).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
(HD: ta có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\sin C = \frac{{AH}}{{AC}},\cos B = \sin C\) và áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc nhọn \(\alpha \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
+ Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\)
+ Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
+ \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\),
do đó, \(\frac{1}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\),
do đó \(\frac{1}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\).
Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
Ta có:
\(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Bài 4.20 thuộc chương trình Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Đề bài 4.20 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để giải quyết một tình huống cụ thể. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một số thông tin về mối quan hệ giữa các đại lượng và yêu cầu học sinh xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ đó, hoặc tìm các giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Để giải bài 4.20, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu xác định hàm số biểu diễn chi phí sản xuất một sản phẩm phụ thuộc vào số lượng sản phẩm được sản xuất. Chúng ta có thể xác định các đại lượng như:
Sau đó, chúng ta có thể lập biểu thức toán học biểu diễn mối quan hệ giữa x và y, ví dụ: y = ax + b, trong đó a là chi phí sản xuất một đơn vị sản phẩm và b là chi phí cố định.
Ngoài bài 4.20, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
