Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo hình ảnh minh họa để học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}}). (HD: ta có (sin B = frac{{AH}}{{AB}},sin C = frac{{AH}}{{AC}},cos B = sin C) và áp dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) với mọi góc nhọn (alpha )).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
(HD: ta có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\sin C = \frac{{AH}}{{AC}},\cos B = \sin C\) và áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc nhọn \(\alpha \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
+ Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\)
+ Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
+ \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\),
do đó, \(\frac{1}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\),
do đó \(\frac{1}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\).
Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
Ta có:
\(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp
Bài 4.20 thuộc chương trình Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
- Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0).
- Hàm số bậc hai: Dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Đồ thị hàm số: Cách vẽ và xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị.
- Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán liên quan đến thực tế.
Phân tích đề bài 4.20 trang 48, 49
Đề bài 4.20 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để giải quyết một tình huống cụ thể. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một số thông tin về mối quan hệ giữa các đại lượng và yêu cầu học sinh xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ đó, hoặc tìm các giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Lời giải chi tiết bài 4.20 trang 48, 49
Để giải bài 4.20, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan.
- Bước 2: Lập biểu thức toán học biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 3: Xác định hàm số.
- Bước 4: Giải các câu hỏi của đề bài.
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu xác định hàm số biểu diễn chi phí sản xuất một sản phẩm phụ thuộc vào số lượng sản phẩm được sản xuất. Chúng ta có thể xác định các đại lượng như:
- x: Số lượng sản phẩm được sản xuất.
- y: Chi phí sản xuất.
Sau đó, chúng ta có thể lập biểu thức toán học biểu diễn mối quan hệ giữa x và y, ví dụ: y = ax + b, trong đó a là chi phí sản xuất một đơn vị sản phẩm và b là chi phí cố định.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4.20, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Xác định hàm số khi biết đồ thị.
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
- Giải phương trình và bất phương trình chứa hàm số.
- Ứng dụng hàm số vào các bài toán thực tế.
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết về hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và định lý liên quan đến hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tổng kết
Bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
