THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức. Ngoài ra, còn có các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức đã học.
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành. a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C. - Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A. - Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau. b) Giả sử N nằm trên (O). - Chứng minh rằng MAB là tam giác đều. - Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.
Đề bài
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.
a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.
- Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
- Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.
b) Giả sử N nằm trên (O).
- Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.
- Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi E là giao điểm của AO và BC. Chứng minh \(OE \bot BC\).
+ Chứng minh tam giác BOC cân tại O, suy ra OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. Từ đó chứng minh được \(AB = AC\) nên tam giác ABC cân tại A.
+ Chứng minh tương tự, tam giác ADB cân tại B.
+ Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}}\), từ đó chứng minh được sđ$\overset\frown{BC}$=sđ$\overset\frown{AD}$.
b) + Gọi E là giao điểm của AO và BN.
+ Chứng minh hình bình hành AMBN là hình thoi, suy ra \(AN = BN\) (1).
+ Chứng minh \(OE \bot BN\), chứng minh tam giác OBN cân tại O nên OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BN, từ đó chứng minh được\(AB = AN\) (2).
+ Từ (1) và (2) chứng minh được tam giác ABN đều. Do đó, tam giác MAB đều.
+ Chứng minh được sđ$\overset\frown{AB}$nhỏ \( = 2\widehat {ANB} = {120^o}\) từ đó tính được độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB.
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là giao điểm của AO và BC.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AE\), BC//MA (do MANB là hình bình hành) nên \(AE \bot BC\) hay \(OE \bot BC\).
Tam giác OBC có: \(OB = OC\) nên tam giác BOC cân tại O, do đó OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. Mà A thuộc đường thẳng OE nên \(AB = AC\). Do đó, ABC là tam giác cân tại A.
Chứng minh tương tự ta có tam giác ADB cân tại B.
Ta có: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\) (góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ AB). Tức là hai tam giác cân ABC và BAD có các góc ở đáy bằng nhau. Do đó, hai góc ở đỉnh cũng bằng nhau. Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}}\).
Mà BAC là góc nội tiếp, BOC là góc ở tâm cùng chắn cung BC nên ta có sđ$\overset\frown{BC}=\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$.
Tương tự ta có: sđ$\overset\frown{AD}=\widehat{AOD}=2\widehat{{{B}_{1}}}$.
Do đó, sđ$\overset\frown{BC}$=sđ$\overset\frown{AD}$.
b) Gọi E là giao điểm của AO và BN.
Vì MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(MA = MB\). Do đó, hình bình hành AMBN là hình thoi, suy ra \(AN = BN\) (1).
Vì MA//BN và \(AO \bot AM\) (do MA là tiếp tuyến của (O)) nên \(AO \bot BN\) hay \(OE \bot BN\).
Tam giác OBN có: \(OB = ON\) nên tam giác OBN cân tại O. Do đó, OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BN. Vì A thuộc đường thẳng OE nên \(AB = AN\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(AN = BN = AB\) nên NAB là tam giác đều. Do đó, tam giác MAB đều.
Suy ra \(\widehat {ANB} = {60^o}\). Vì góc nội tiếp ANB chắn cung nhỏ AB của (O) nên sđ$\overset\frown{AB}$nhỏ \( = 2\widehat {ANB} = {120^o}\).
Độ dài cung nhỏ AB là: \({l_{AB}} = \frac{{120.6.\pi }}{{180}} = 4\pi \left( {cm} \right)\).
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là: \({S_{AB}} = \frac{{120}}{{360}}{.6^2}.\pi = 12\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 11 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
(Nội dung đề bài bài 11 trang 73 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài tập này, chúng ta cần xác định:
(Lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 11 trang 73 sẽ được trình bày tại đây, kèm theo các bước giải thích rõ ràng và dễ hiểu)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ đưa ra một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy tìm giá trị của y khi x = 3.
Lời giải: Thay x = 3 vào hàm số y = 2x + 1, ta được: y = 2 * 3 + 1 = 7. Vậy, khi x = 3 thì y = 7.
Để củng cố kiến thức đã học, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 11 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
| x = -b / 2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
