THCS
THCS
Bài 10.18 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10.18 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một hộp đựng bóng bàn có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng bàn có cùng bán kính R xếp theo chiều ngang (H.10.7). Gọi ({S_1}) là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, ({S_2}) là diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ. Tính tỉ số (frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}).
Đề bài
Một hộp đựng bóng bàn có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng bàn có cùng bán kính R xếp theo chiều ngang (H.10.7). Gọi \({S_1}\) là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, \({S_2}\) là diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tổng diện tích ba quả bóng bàn \({S_1} = 3.4\pi {R^2}\).
+ Tính chiều cao hình hộp \(h = 3.2R = 6R\).
+ Tính diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ: \({S_2} = 2\pi Rh\).
+ Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Lời giải chi tiết
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là: \({S_1} = 3.4\pi {R^2} = 12\pi {R^2}\).
Chiều cao của hộp hình trụ là: \(h = 3.2R = 6R\).
Diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ là:
\({S_2} = 2\pi Rh = 2\pi R.6R = 12\pi {R^2}\).
Vì vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{12\pi {R^2}}}{{12\pi {R^2}}} = 1\).
Bài 10.18 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về hàm số bậc hai và cách xác định các yếu tố của hàm số.
Đề bài cho biết một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Chúng ta cần tìm:
Bước 1: Xác định hàm số
Độ cao h của quả bóng theo thời gian t được mô tả bởi hàm số bậc hai:
h(t) = -4.9t2 + v0t + h0
Trong đó:
Trong trường hợp này, v0 = 15 m/s và h0 = 0 m. Vậy hàm số trở thành:
h(t) = -4.9t2 + 15t
Bước 2: Tìm thời gian để quả bóng đạt độ cao tối đa
Độ cao tối đa đạt được khi t = -b / 2a, trong đó a = -4.9 và b = 15.
t = -15 / (2 * -4.9) ≈ 1.53 giây
Bước 3: Tìm độ cao tối đa
Thay t ≈ 1.53 vào hàm số h(t):
h(1.53) = -4.9 * (1.53)2 + 15 * 1.53 ≈ 11.47 mét
Bước 4: Tìm thời gian để quả bóng chạm đất
Quả bóng chạm đất khi h(t) = 0.
-4.9t2 + 15t = 0
t(-4.9t + 15) = 0
Vậy t = 0 (thời điểm ném) hoặc -4.9t + 15 = 0 => t ≈ 3.06 giây
Vậy:
Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo tính chính xác của các phép tính. Ngoài ra, việc hiểu rõ về hàm số bậc hai và các yếu tố của hàm số là rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2.
Bài 10.18 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập thú vị và hữu ích, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
