THCS
THCS
Bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ (AX bot BC) và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho (DH = DX). Cho BH cắt AC tại E và CH cắt AB tại F. a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ \(AX \bot BC\) và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho \(DH = DX\). Cho BH cắt AC tại E và CH cắt AB tại F.
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta BDH = \Delta BDX\left( {c.g.c} \right)\)nên \(\widehat {HBD} = \widehat {DBX}\).
+ Mà \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\) nên \(\widehat {HBD} = \widehat {CAX} = {90^o} - \widehat {ACB}\).
+ Chứng minh \(\widehat {BEC} = {90^o}\). Do đó, \(BE \bot AC\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(CF \bot AB\).
+ Do đó, H là trực tâm của tam giác ABC.
b) + Chứng minh tứ giác HDBF nội tiếp đường tròn đường kính BH, suy ra \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF}\).
+ Tương tự ta có: \(\widehat {HDE} = \widehat {HCE}\). Mà \(\widehat {HBF} = {90^o} - \widehat {BAC} = \widehat {HCE}\) nên \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF} = \widehat {HCE} = \widehat {HDE}\), suy ra H nằm trên đường phân giác của góc EDF của tam giác DEF.
+ Tương tự ta có: H nằm trên các đường phân giác của các góc DEF, DFE. Do đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác BDH và tam giác BDX có: BD là cạnh chung, \(\widehat {BDH} = \widehat {BDX} = {90^o},DH = DX\) nên \(\Delta BDH = \Delta BDX\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {HBD} = \widehat {DBX}\).
Mặt khác \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\) (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung CX). Do đó, \(\widehat {HBD} = \widehat {CAX} = {90^o} - \widehat {ACB}\).
Tam giác BEC có: \(\widehat {BEC} = {180^o} - \widehat {EBC} - \widehat {ACB} = {180^o} - {90^o} + \widehat {ACB} - \widehat {ACB} = {90^o}\). Do đó, \(BE \bot AC\).
Chứng minh tương tự ta có: \(CF \bot AB\). Do đó, H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Do \(\widehat {HDB} = \widehat {HFB} = {90^o}\) nên tứ giác HDBF nội tiếp đường tròn đường kính BH.
Do đó, \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HF của đường tròn đường kính BH).
Tương tự ta có: \(\widehat {HDE} = \widehat {HCE}\).
Mặt khác, \(\widehat {HBF} = {90^o} - \widehat {BAC} = \widehat {HCE}\).
Do đó, \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF} = \widehat {HCE} = \widehat {HDE}\). Vậy H nằm trên đường phân giác của góc EDF của tam giác DEF.
Tương tự, H nằm trên các đường phân giác của các góc DEF, DFE. Do đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
(Nội dung câu a của bài 14 sẽ được trình bày chi tiết ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
(Nội dung câu b của bài 14 sẽ được trình bày chi tiết ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
(Nội dung câu c của bài 14 sẽ được trình bày chi tiết ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1:(Đề bài và lời giải chi tiết của ví dụ 1)
Bài tập 1:(Đề bài của bài tập 1)
Bài tập 2:(Đề bài của bài tập 2)
Khi giải các bài tập về hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
