Giải bài 2.21 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 2.21 trang 29 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.21 trang 29, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a) (frac{6}{{8 + {x^3}}} = frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + frac{1}{{x + 2}}); b) (frac{x}{{x + 5}} + frac{{x - 5}}{x} = 2).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\);
b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\)
Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\)
\({x^2} - x = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 5;x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\)
\( - 10x = 25\)
\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
Giải bài 2.21 trang 29 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất và bậc hai dựa trên các thông tin cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm:
- Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, với a và b là các số thực.
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a, b và c là các số thực và a ≠ 0.
- Xác định hàm số: Tìm các hệ số a, b, c (đối với hàm số bậc hai) hoặc a, b (đối với hàm số bậc nhất) dựa trên các điều kiện cho trước.
Phân tích đề bài và tìm hướng giải
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các điểm mà đồ thị hàm số đi qua hoặc các điều kiện liên quan đến hệ số của hàm số. Dựa trên các thông tin này, chúng ta có thể lập hệ phương trình để tìm các hệ số cần xác định.
Lời giải chi tiết bài 2.21 trang 29
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 2.21 là: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0))
Bước 1: Thay tọa độ các điểm A và B vào phương trình hàm số.
Với điểm A(1; 2), ta có: 2 = a * 1 + b => a + b = 2 (1)
Với điểm B(-1; 0), ta có: 0 = a * (-1) + b => -a + b = 0 (2)
Bước 2: Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm a và b.
Cộng (1) và (2), ta được: 2b = 2 => b = 1
Thay b = 1 vào (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1
Bước 3: Kết luận.
Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 2.21, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định hàm số dựa trên các thông tin cho trước. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp thay thế: Thay tọa độ các điểm đã biết vào phương trình hàm số để tìm các hệ số.
- Phương pháp lập hệ phương trình: Lập hệ phương trình dựa trên các điều kiện cho trước và giải hệ phương trình để tìm các hệ số.
- Sử dụng các tính chất của hàm số: Ví dụ, nếu đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ, thì hệ số tự do của hàm số bằng 0.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp bạn học toán 9 một cách hiệu quả nhất.
Tổng kết
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
