Giải bài 6.22 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6.22 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Bài 6.22 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.22 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử như sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (2{x^2} - 9x + 7); (4{x^2} + left( {sqrt 2 - 3} right)x - 7 + sqrt 2 ).
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\), \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử như sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2} - 9x + 7\); \(4{x^2} + \left( {\sqrt 2 - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
+ Biến đổi \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
+ Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) vào đa thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta được điều phải chứng minh.
Áp dụng: + Tìm nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
+ Phân tích đa thức dưới dạng:
\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Với \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\), theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\). Do đó:
\(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) \\= a{x^2} - a\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + a{x_1}{x_2} \\= a{x^2} - a.\frac{{ - b}}{a}.x + a.\frac{c}{a} \\= a{x^2} + bx + c.\)
Đó là điều phải chứng minh.
Áp dụng:
a) Vì \(2 - 9 + 7 = 0\) nên phương trình \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}\)
nên \(2{x^2} - 9x + 7 = 2\left( {x - 1} \right)\left( {x - \frac{7}{2}} \right)\)
b) Vì \(4 - \left( {\sqrt 2 - 3} \right) - 7 + \sqrt 2 = 0\) nên phương trình \(4{x^2} + \left( {\sqrt 2 - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{7 - \sqrt 2 }}{4}\)
nên \(4{x^2} + \left( {\sqrt 2 - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2\) \( = 4\left( {x + 1} \right)\left( {x + \frac{{\sqrt 2 - 7}}{4}} \right).\)
Giải bài 6.22 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.22 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho và những điều cần tìm. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, hoặc tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Phương pháp giải bài toán hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
Để giải bài 6.22 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0). Hệ số a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
- Hàm số bậc hai: Dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Đỉnh của parabol, trục đối xứng, hệ số a quyết định chiều mở của parabol.
- Cách tìm điểm thuộc đồ thị hàm số: Thay giá trị x vào hàm số để tìm giá trị y tương ứng.
- Cách giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử.
Lời giải chi tiết bài 6.22 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 (Ví dụ minh họa)
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = 3.)
Giải:
Vì điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 1 nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình hàm số.
Thay x = 3 vào phương trình hàm số, ta được:
y = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5
Vậy tọa độ điểm A là (3; 5).
Các dạng bài tập thường gặp và cách giải
- Tìm phương trình đường thẳng: Sử dụng công thức y = ax + b, xác định hệ số a và b dựa trên các thông tin đã cho.
- Xác định hàm số: Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số để tìm hệ số của hàm số.
- Giải bài toán ứng dụng: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán toán học, sử dụng kiến thức về hàm số để giải quyết.
Luyện tập thêm các bài tập tương tự
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử.
Mẹo giải bài tập nhanh và hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần thiết).
- Sử dụng các công thức và định lý đã học.
- Kiểm tra lại kết quả.
Tổng kết
Bài 6.22 trang 14 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 9.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
