Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 14 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá mối quan hệ giữa cung và dây của một đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về đường tròn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất hình học cơ bản.

I. Kiến thức cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Cung của đường tròn: Là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.
• Dây của đường tròn: Là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Liên hệ giữa cung và dây: Cung lớn hơn thì dây tương ứng cũng lớn hơn. Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau thì hai dây tương ứng bằng nhau.
• Đường trung trực của dây: Đường trung trực của một dây đi qua tâm của đường tròn.

II. Giải bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14:

Bài 14.1

Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh OM vuông góc với AB.

Lời giải:

1. Xét tam giác OAB, ta có OA = OB (bán kính).
2. Do đó, tam giác OAB cân tại O.
3. Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
4. Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao.
5. Vậy OM vuông góc với AB (điều phải chứng minh).

Bài 14.2

Cho đường tròn (O) và dây CD. Gọi E là trung điểm của CD. Biết OE = 5cm và CD = 8cm. Tính bán kính của đường tròn.

Lời giải:

1. Vì E là trung điểm của CD, nên CE = ED = CD/2 = 8/2 = 4cm.
2. Xét tam giác OCE vuông tại E, ta có: OC² = OE² + CE² (định lý Pitago).
3. Thay số, ta được: OC² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41.
4. Vậy OC = √41 cm.
5. Do đó, bán kính của đường tròn là √41 cm.

Bài 14.3

Cho hai dây AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh AI.IB = CI.ID.

Lời giải:

Chứng minh này sử dụng tính chất của hai dây cắt nhau trong một đường tròn. (Chứng minh chi tiết có thể tìm thấy trong sách giáo khoa hoặc các nguồn tài liệu tham khảo khác).

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về cung và dây của đường tròn, các em nên làm thêm các bài tập sau:

• Bài tập nâng cao trong sách bài tập Toán 9.
• Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
• Tự tạo các bài tập và giải chúng.

IV. Kết luận

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em học tốt hơn các bài học tiếp theo về đường tròn và các hình học liên quan.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và đầy đủ này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.