THCS
THCS
Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tốt môn Toán.
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $oversetfrown{BE}=oversetfrown{EC}$. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng. b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng (AH < AB < AE).
Đề bài
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng \(AH < AB < AE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta OAB = \Delta OAC\left( {c.c.c} \right)\). Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\), suy ra $\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}$
+ Mà $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$. Suy ra: sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}$.
+ Vì $sđ\overset\frown{ABE}+sđ\overset\frown{ACE}={{360}^{o}}$ nên sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}=\frac{{{360}^{o}}}{2}={{180}^{o}}$, suy ra ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) + Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên \(AB < AE\).
+ Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, \(AH < AB\).
+ Vậy \(AH < AB < AE\).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OAB và tam giác OAC có: OA chung, \(AB = AC,OB = OC\) nên \(\Delta OAB = \Delta OAC\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\).
Mà AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB, AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC. Do đó, $\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}$
Theo giả thiết, $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$. Do đó, sđ$\overset\frown{AB}+sđ\overset\frown{BE}=sđ\overset\frown{EC}+sđ\overset\frown{AC}$
Suy ra: sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}$. Mà $sđ\overset\frown{ABE}+sđ\overset\frown{ACE}={{360}^{o}}$ nên sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}=\frac{{{360}^{o}}}{2}={{180}^{o}}$
Do đó, cung ABE là nửa đường tròn. Vậy ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên \(AB < AE\).
Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, \(AH < AB\).
Vậy \(AH < AB < AE\).
Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất và ứng dụng vào việc dự đoán giá trị. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.7, đề bài thường đưa ra một tình huống thực tế và yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó. Sau đó, học sinh cần sử dụng hàm số vừa tìm được để dự đoán giá trị của một đại lượng nào đó.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét một ví dụ cụ thể về bài 5.7. Giả sử đề bài như sau:
Một cửa hàng bán lẻ ghi nhận doanh thu hàng ngày như sau: Ngày thứ nhất bán được 100 sản phẩm, doanh thu là 5.000.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 120 sản phẩm, doanh thu là 6.000.000 đồng. Hãy xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa số lượng sản phẩm bán được (x) và doanh thu (y). Sau đó, dự đoán doanh thu nếu cửa hàng bán được 150 sản phẩm.
Bước 1: Xác định hàm số bậc nhất
Chúng ta có hai điểm thuộc đồ thị hàm số: (100, 5.000.000) và (120, 6.000.000). Sử dụng công thức tính hệ số góc:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6.000.000 - 5.000.000) / (120 - 100) = 1.000.000 / 20 = 50.000
Thay a = 50.000 và một trong hai điểm đã biết vào phương trình y = ax + b để tìm b:
5.000.000 = 50.000 * 100 + b
b = 5.000.000 - 5.000.000 = 0
Vậy hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa số lượng sản phẩm bán được và doanh thu là: y = 50.000x
Bước 2: Dự đoán doanh thu khi bán được 150 sản phẩm
Thay x = 150 vào hàm số vừa tìm được:
y = 50.000 * 150 = 7.500.000
Vậy nếu cửa hàng bán được 150 sản phẩm, doanh thu dự kiến là 7.500.000 đồng.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và có thể áp dụng kiến thức này vào việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
