THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 74 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 tại Montoan.com.vn.
Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4cm và đường kính đáy là 6cm. a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể. b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm). c) Nếu sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng để sơn một diện tích (5{m^2}) thì cần bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn v
Đề bài
Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4cm và đường kính đáy là 6cm.
a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể.
b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm).
c) Nếu sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng để sơn một diện tích \(5{m^2}\) thì cần bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Thể tích của vật thể bằng tổng thể tích của phần hình nón chiều cao 4cm, đường kính đáy là 6cm và thể tích nửa hình cầu bán kính 3cm.
+ Tổng diện tích bề mặt của vật thể bằng tổng diện tích xung quanh của phần hình nón chiều cao 4cm, đường kính đáy là 6cm và nửa diện tích mặt cầu bán kính 3cm.
b) + Gọi R là bán kính đáy của hình trụ có chiều cao 4cm, điều kiện: \(R > 0\).
+ Theo đề bài ta có \(V = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.4 = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\), giải phương trình, đối chiếu điều kiện tìm được R.
c) + Tính diện tích toàn phần của hình trụ \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\).
+ Diện tích cần sơn của 1000 hình trụ là: 1000S, từ đó tìm được số hộp sơn cần dùng để sơn 1000 hình trụ.
Lời giải chi tiết
a) Thể tích phần hình nón của vật thể là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {6:2} \right)^2}.4 = 12\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích phần hình nửa hình cầu của vật thể là:
\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 18\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của vật thể là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 12\pi + 18\pi = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Diện tích xung quanh phần hình nón của vật thể là:
\({S_1} = \pi Rl = \pi .3.\sqrt {{4^2} + {3^2}} = 15\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích nửa mặt cầu của vật thể là:
\({S_2} = 2\pi {R^2} = 2\pi {.3^2} = 18\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích bề mặt của vật thể là:
\(S = {S_1} + {S_2} = 15\pi + 18\pi = 33\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
b) Gọi R(cm) là bán kính đáy của hình trụ có chiều cao 4cm, điều kiện: \(R > 0\).
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.4 = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\),
suy ra \(R = \sqrt {\frac{{30}}{4}} \approx 2,74\left( {cm} \right)\) (do \(R > 0\)).
c) Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .2,74.4 + 2\pi {.2,74^2} \approx 116\left( {c{m^2}} \right).\)
Diện tích cần sơn của 1000 hình trụ là:
\(116.1\;000 = 116\;000\left( {c{m^2}} \right) = 11,6{m^2}\).
Vậy cần 3 hộp sơn để sơn 1 000 hình trụ như câu b.
Bài 15 trang 74 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 15 trang 74, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập. Bài tập thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất, học sinh cần sử dụng các thông tin được cung cấp trong đề bài, chẳng hạn như:
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ, nếu hai đường thẳng có phương trình y = a1x + b1 và y = a2x + b2, thì giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
a1x + b1 = a2x + b2
Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của x và y, đó chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Bài tập: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số a và b, vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x + 2.
Giải:
y = 2x - 1
y = x + 2
Thay y = x + 2 vào phương trình y = 2x - 1, ta được: x + 2 = 2x - 1 => x = 3. Thay x = 3 vào phương trình y = x + 2, ta được: y = 5. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (3; 5).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 15 trang 74 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
