Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 21 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định đại lượng cần tìm và đặt ẩn số cho đại lượng đó.
Bước 2: Lập phương trình. Sử dụng các mối quan hệ trong đề bài để lập phương trình.
Bước 3: Giải phương trình. Giải phương trình vừa lập để tìm ra giá trị của ẩn số.
Bước 4: Kiểm tra nghiệm. Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Bước 5: Viết kết luận. Viết kết luận của bài toán.

II. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích khu vườn giảm đi 18m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m). Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
Diện tích khu vườn ban đầu là x(x + 5) (m²).
Sau khi thay đổi, chiều dài mới là x + 5 + 3 = x + 8 (m) và chiều rộng mới là x - 2 (m).
Diện tích khu vườn sau khi thay đổi là (x + 8)(x - 2) (m²).
Theo đề bài, diện tích khu vườn giảm đi 18m², nên ta có phương trình: x(x + 5) - (x + 8)(x - 2) = 18
Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 6x - 16) = 18 => x² + 5x - x² - 6x + 16 = 18 => -x = 2 => x = -2
Vì chiều rộng không thể là số âm, nên ta cần xem xét lại cách lập phương trình. Phương trình đúng phải là: x(x + 5) - (x + 8)(x - 2) = -18
Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 6x - 16) = -18 => x² + 5x - x² - 6x + 16 = -18 => -x = -34 => x = 34
Vậy chiều rộng của khu vườn là 34m và chiều dài là 34 + 5 = 39m.

Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian đi ít hơn thời gian về là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Lời giải: (Tương tự như ví dụ 1, giải chi tiết theo các bước)

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài tập 1: ...
Bài tập 2: ...
Bài tập 3: ...

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng.
Chọn ẩn số phù hợp.
Lập phương trình chính xác.
Kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Hy vọng với bài viết này, các em sẽ nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình và tự tin giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2. Chúc các em học tốt!