Giải bài 9.48 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9.48 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Bài 9.48 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.48 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính diện tích tam giác vuông cân, nội tiếp đường tròn bán kính 4cm.
Đề bài
Tính diện tích tam giác vuông cân, nội tiếp đường tròn bán kính 4cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi a và b lần lượt là độ dài cạnh góc vuông và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân.
+ Ta có: \(\frac{b}{2} = 4\), từ đó tính được b.
+ Áp dụng định lí Pythagore tính được a, diện tích tam giác đã cho là: \(S = \frac{1}{2}{a^2}\).
Lời giải chi tiết
Gọi a và b lần lượt là độ dài cạnh góc vuông và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân đã cho.
Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác này có bán kính 4cm nên \(\frac{b}{2} = 4\), suy ra \(b = 8\).
Theo định lí Pythagore ta có: \({a^2} + {a^2} = {b^2} = 64\), suy ra \(a = 4\sqrt 2 cm\).
Diện tích của tam giác đã cho là: \(S = \frac{1}{2}{a^2} = 16\left( {c{m^2}} \right)\).
Giải bài 9.48 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Tóm tắt bài toán
Bài 9.48 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = ax2 + bx + c. Bài toán thường xoay quanh việc xác định hệ số a, b, c dựa trên các thông tin cho trước về đồ thị hàm số (ví dụ: đỉnh, trục đối xứng, điểm thuộc đồ thị) hoặc các giá trị của hàm số tại một số điểm cụ thể. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm công thức tính đỉnh, trục đối xứng, và điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Phương pháp giải bài toán hàm số bậc hai
Để giải bài 9.48 trang 62 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định dạng tổng quát của hàm số: Luôn bắt đầu bằng việc viết hàm số dưới dạng f(x) = ax2 + bx + c.
- Sử dụng thông tin đề bài: Phân tích các thông tin được cung cấp trong đề bài (ví dụ: tọa độ đỉnh, điểm thuộc đồ thị) để thiết lập các phương trình.
- Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm ra các giá trị của a, b, và c.
- Kiểm tra lại kết quả: Thay các giá trị a, b, c vừa tìm được vào hàm số và kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn các điều kiện của đề bài hay không.
Ví dụ minh họa giải bài 9.48 (giả định một dạng bài toán cụ thể)
Giả sử đề bài: Xác định hàm số f(x) = ax2 + bx + c biết đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2), và có trục đối xứng là x = -1.
Lời giải:
- Sử dụng điểm A(0; 1): Thay x = 0 và f(x) = 1 vào hàm số, ta được: 1 = a(0)2 + b(0) + c => c = 1.
- Sử dụng điểm B(1; 2): Thay x = 1 và f(x) = 2 vào hàm số, ta được: 2 = a(1)2 + b(1) + c => a + b + c = 2. Vì c = 1, nên a + b = 1.
- Sử dụng trục đối xứng x = -1: Trục đối xứng của hàm số bậc hai là x = -b/(2a). Do đó, -b/(2a) = -1 => b = 2a.
- Giải hệ phương trình: Ta có hệ phương trình: a + b = 1 b = 2a Thay b = 2a vào phương trình a + b = 1, ta được: a + 2a = 1 => 3a = 1 => a = 1/3. Suy ra b = 2a = 2/3.
- Kết luận: Vậy hàm số cần tìm là f(x) = (1/3)x2 + (2/3)x + 1.
Các dạng bài tập thường gặp trong bài 9.48
Ngoài dạng bài tập xác định hàm số như ví dụ trên, bài 9.48 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Tìm đỉnh của parabol: Sử dụng công thức xđỉnh = -b/(2a) và yđỉnh = f(xđỉnh).
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành: Giải phương trình f(x) = 0.
- Xác định khoảng giá trị của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a và tọa độ đỉnh.
- Giải các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để mô tả và giải quyết các vấn đề liên quan đến quỹ đạo chuyển động, diện tích, lợi nhuận,...
Lưu ý khi giải bài tập hàm số bậc hai
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập hàm số bậc hai, các em học sinh cần lưu ý:
- Nắm vững các công thức: Thuộc lòng và hiểu rõ ý nghĩa của các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: Thành thạo các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và giải phương trình.
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài và các thông tin được cung cấp.
- Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 9.48 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
