THCS
THCS
Bài 6.36 trang 20 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phương trình cầu đối với một sản phẩm là (p = 60 - 0,0004x), trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán x sản phẩm này là: (Rleft( x right) = xp = xleft( {60 - 0,0004x} right)). Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000USD?
Đề bài
Phương trình cầu đối với một sản phẩm là \(p = 60 - 0,0004x\), trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán x sản phẩm này là:
\(R\left( x \right) = xp = x\left( {60 - 0,0004x} \right)\).
Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000USD?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(R\left( x \right) = 220{\rm{ }}000\) vào \(R\left( x \right) = x\left( {60 - 0,0004x} \right)\), từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó tìm x, đưa ra rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Để doanh thu đạt được là 220 000USD thì \(x\left( {60 - 0,0004x} \right) = 220\;000\)
\(0,0004{x^2} - 60x + 220\;000 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 30} \right)^2} - 220\;000.0,0004 = 812\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{30 + \sqrt {812} }}{{0,0004}} \approx 146\;239,03\); \({x_2} = \frac{{30 - \sqrt {812} }}{{0,0004}} \approx 3\;760,97\).
Vậy để doanh thu đạt được là 220 000USD thì cần bán khoảng 146 240 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm khoảng \(p = 60 - 0,004.146\;240 \approx 1,5 USD\) hoặc 3 761 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm khoảng \(p = 60 - 0,004.3\;761 \approx 58,5 USD\)
Bài 6.36 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán mô tả một tình huống về chi phí sản xuất và yêu cầu xác định hàm số biểu diễn chi phí đó.
Đề bài cung cấp thông tin về chi phí cố định và chi phí biến đổi của một sản phẩm. Chi phí cố định là khoản chi phí không đổi, không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm được sản xuất. Chi phí biến đổi là khoản chi phí thay đổi tỷ lệ thuận với số lượng sản phẩm được sản xuất.
Yêu cầu của bài toán là xác định hàm số biểu diễn tổng chi phí sản xuất, bao gồm cả chi phí cố định và chi phí biến đổi.
Gọi x là số lượng sản phẩm được sản xuất. Khi đó:
Trong bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị của Cf và k từ thông tin được cung cấp trong đề bài.
(Giả sử đề bài cho: Chi phí cố định là 10 triệu đồng và chi phí biến đổi trên một đơn vị sản phẩm là 50.000 đồng)
Áp dụng công thức trên, ta có:
Vậy, hàm số biểu diễn tổng chi phí sản xuất là:
C(x) = 10.000.000 + 50.000 * x
Để hiểu rõ hơn về hàm số này, chúng ta có thể tính tổng chi phí sản xuất khi sản xuất một số lượng sản phẩm cụ thể:
| Số lượng sản phẩm (x) | Tổng chi phí (C(x)) |
|---|---|
| 0 | 10.000.000 đồng |
| 100 | 15.000.000 đồng |
| 500 | 35.000.000 đồng |
Hàm số này có thể được sử dụng để dự báo chi phí sản xuất cho các mức sản lượng khác nhau, giúp doanh nghiệp đưa ra các quyết định kinh doanh hiệu quả.
Khi giải các bài toán về hàm số, điều quan trọng là phải hiểu rõ ý nghĩa của các biến số và các hệ số trong hàm số. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận và xây dựng mô hình toán học phù hợp là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán.
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Hãy chú ý đến việc xác định các yếu tố của hàm số và áp dụng các công thức phù hợp.
Bài 6.36 trang 20 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số trong đời sống. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
