THCS
THCS
Bài 5.35 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.35 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B.
a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N).
b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.
c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(OA = OB = OM = ON\).
+ Chứng minh tam giác MAN vuông tại A nên \(MA \bot AN\) tại A, suy ra MA là tiếp tuyến của (N).
+ Chứng minh tam giác MBN vuông tại B nên \(MB \bot BN\) tại B, suy ra MB là tiếp tuyến của (N).
b) + Chứng minh \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\), \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\). Suy ra, tam giác CMN cân tại C. Do đó, CO là đường trung trực của MN. Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC
c) + Vì \(MA \bot MD\) và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên \(\widehat {DMN} = \widehat {ANM}\)
+ Chứng minh \(\widehat {DNM} = \widehat {ANM}\) suy ra \(\widehat {DMN} = \widehat {DNM}\) nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN. Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Vì M, A, N, B thuộc (O) nên \(OA = OB = OM = ON\).
Tam giác MAN có \(OA = OM = ON = \frac{1}{2}MN\), tức là trung tuyến OA có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MAN vuông tại A.
Do đó, \(MA \bot AN\) tại A.
Mà A thuộc (N) nên MA là tiếp tuyến của (N).
Tam giác MBN có \(OB = OM = ON = \frac{1}{2}MN\), tức là trung tuyến OB có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MBN vuông tại B.
Do đó, \(MB \bot BN\) tại B.
Mà B thuộc (N) nên MB là tiếp tuyến của (N).
b) Vì AM//NC (cùng vuông góc với AN) nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\).
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên MN là phân giác của góc AMB.
Do đó, \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\).
Do đó, \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\).
Suy ra, tam giác CMN cân tại C.
Do đó, trung tuyến CO (vì \(OM = ON\)) đồng thời là đường trung trực của MN.
Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.
c) Vì \(MA \bot MD\) và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên \(\widehat {DMN} = \widehat {ANM}\).
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên NM là phân giác của góc ANB.
Do đó, \(\widehat {DNM} = \widehat {ANM}\)
Do đó, \(\widehat {DMN} = \widehat {DNM}\) nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN.
Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Bài 5.35 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm cắt trục, và ứng dụng hàm số để giải quyết các vấn đề liên quan đến thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định các thông tin đã cho và những điều cần tìm. Trong bài 5.35, thường sẽ có một tình huống thực tế được mô tả, và yêu cầu là tìm một hàm số phù hợp để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó.
Để giải bài 5.35, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 5.35, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Ngoài bài 5.35, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số.
Để học tốt môn Toán 9, đặc biệt là phần Hàm số, học sinh nên:
Bài 5.35 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
