Bài 6.9 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.9 trang 10, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích: a) ({x^2} + 5x = 0); b) ({x^2} - 16 = 0); c) ({x^2} - 10x + 25 = 0); d) ({x^2} + 8x + 12 = 0).
Đề bài
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) \({x^2} + 5x = 0\);
b) \({x^2} - 16 = 0\);
c) \({x^2} - 10x + 25 = 0\);
d) \({x^2} + 8x + 12 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \(A.B = 0\).
+ Bước 2: Nếu \(A.B = 0\) thì \(A = 0\) hoặc \(B = 0\). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + 5x = 0\)
\(x\left( {x + 5} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = - 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0\); \(x = - 5\).
b) \({x^2} - 16 = 0\)
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)
\(x - 4 = 0\) hoặc \(x + 4 = 0\)
\(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 4\); \(x = - 4\).
c) \({x^2} - 10x + 25 = 0\)
\({x^2} - 2.x.5 + {5^2} = 0\)
\({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)
\(x - 5 = 0\)
\(x = 5\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 5\).
d) \({x^2} + 8x + 12 = 0\)
\({x^2} + 2x + 6x + 12 = 0\)
\(x\left( {x + 2} \right) + 6\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\)
\(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 6 = 0\)
\(x = - 2\) hoặc \(x = - 6\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = - 2\); \(x = - 6\).
Bài 6.9 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi bạn An và Bình có, dựa trên thông tin về tổng số tiền và mối quan hệ giữa số tiền của hai bạn.
An và Bình có tổng cộng 120 nghìn đồng. Nếu An cho Bình 20 nghìn đồng thì số tiền của Bình gấp đôi số tiền của An. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
1. Đặt ẩn:
2. Lập phương trình:
Sau khi An cho Bình 20 nghìn đồng, số tiền của An còn lại là x - 20 (nghìn đồng), và số tiền của Bình là 120 - x + 20 = 140 - x (nghìn đồng).
Theo đề bài, số tiền của Bình gấp đôi số tiền của An, ta có phương trình:
140 - x = 2(x - 20)
3. Giải phương trình:
140 - x = 2x - 40
140 + 40 = 2x + x
180 = 3x
x = 60
4. Kiểm tra điều kiện và tìm nghiệm:
x = 60 thỏa mãn điều kiện x > 0 và x < 120.
Vậy, số tiền lúc đầu của An là 60 nghìn đồng, và số tiền lúc đầu của Bình là 120 - 60 = 60 nghìn đồng.
Lúc đầu, An có 60 nghìn đồng và Bình có 60 nghìn đồng.
Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc đặt ẩn và lập phương trình chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán để xây dựng phương trình một cách hợp lý.
Để nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự. Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập trong sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2.
Bài 6.9 trang 10 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn toán.