THCS
THCS
Bài 4.7 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.7 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông tại B, có \(\widehat A = {30^o}\). Tia Bt sao cho \(\widehat {CBt} = {30^o}\) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng \(\frac{{AB}}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat A = {30^o}\) nên tính được góc C.
+ Tính góc BDC từ đó suy ra tam giác BDC vuông tại D, suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD}\).
+ Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
+ Tam giác BDE vuông tại E nên \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE}\).
+ Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}}\), từ đó tính được \(DE = \frac{{AB}}{4}\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại B nên \(\widehat C = {90^o} - \widehat A = {60^o}\).
Tam giác BCD có: \(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat C = {90^o}\). Do đó, tam giác BCD vuông tại D.
Suy ra, \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)
Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
Trong tam giác BDE vuông tại E có: \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), suy ra \(DE = \frac{{AB}}{4}\).
Bài 4.7 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bước thực hiện như sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước đặt ẩn, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và kết luận. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có đầy đủ các bước giải.)
Ví dụ, nếu đề bài là: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB (km).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40km/h là: x/40 (giờ).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 45km/h là: x/45 (giờ).
Theo đề bài, ta có phương trình:
x/40 - x/45 = 18/60
Quy đồng mẫu số, ta được:
9x - 8x = 216
x = 216
Vậy quãng đường AB là 216km.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Một số bài tập tương tự:
Khi giải bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 4.7 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tự tin làm bài tập.
