THCS
THCS
Bài 10.19 trang 71 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10.19, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.
Đề bài
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính thể tích V của khối gỗ hình trụ bán kính đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m.
+ Tính thể tích \({V_1}\) của hai nửa khối cầu bị khoét đi có bán kính 1m.
+ Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ: \({V_2} = V - {V_1}\).
+ Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là: \(\frac{{{V_2}}}{V}\).
Lời giải chi tiết
Thể tích của khối gỗ hình trụ là: \(V = \pi {.1^2}.2 = 2\pi \left( {{m^3}} \right)\).
Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là \(R = 1m\).
Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là: \({V_1} = 2.\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{{4\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \({V_2} = V - {V_1} = 2\pi - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).
Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là: \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\).
Bài 10.19 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên. Cụ thể, một quả bóng được ném lên từ độ cao 1,5m với vận tốc ban đầu là 10m/s. Bài toán yêu cầu xác định độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được và thời gian để quả bóng đạt được độ cao đó.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai. Quỹ đạo của quả bóng có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai có dạng:
h(t) = -4.9t2 + v0t + h0
Trong đó:
Thay các giá trị đã cho vào hàm số, ta có:
h(t) = -4.9t2 + 10t + 1.5
Độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
t = -b / 2a = -10 / (2 * -4.9) ≈ 1.02 s
Thay t ≈ 1.02 vào hàm số h(t), ta được:
h(1.02) = -4.9 * (1.02)2 + 10 * 1.02 + 1.5 ≈ 6.60 m
Vậy độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là khoảng 6.60 mét.
Như đã tính ở trên, thời gian để quả bóng đạt được độ cao lớn nhất là khoảng 1.02 giây.
Qua lời giải chi tiết trên, chúng ta đã xác định được độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là khoảng 6.60 mét và thời gian để quả bóng đạt được độ cao đó là khoảng 1.02 giây. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc mô tả các hiện tượng vật lý.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng và tài liệu học tập trực tuyến để nâng cao khả năng giải toán.
Kiến thức về hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 10.19 trang 71 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập thú vị và hữu ích. Hy vọng rằng lời giải chi tiết trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Chúc các em học tập tốt!
