THCS
THCS
Bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tam giác MQA vuông cân tại A, áp dụng định lí Pythagore để tính QM.
+ Tương tự, ta tính được MN, NP, PQ, suy ra MNPQ là hình thoi.
+ \(\widehat {MNP} = {90^o}\), từ đó suy ra MNPQ là hình vuông.
+ Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MP, bán kính \(\frac{{MP}}{2}\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MPQ vuông tại Q tính được MP.
+ Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(C = 2\pi .\frac{{MP}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên \(AB = AD\). Mà M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên \(AM = AQ\).
Do đó, tam giác QAM vuông cân tại A.
Suy ra, \(Q{M^2} = A{M^2} + Q{A^2} = 8\) (định lí Pythagore), suy ra\(QM = 2\sqrt 2 cm\).
Tương tự ta có: \(MN = NP = PQ = QM = 2\sqrt 2 cm\). Do đó, MNPQ là hình thoi.
Ta có:
\(\widehat {MNP} = {180^o} - \widehat {MNB} - \widehat {PNC} = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o}.\)
Do đó, hình thoi MNPQ là hình vuông.
Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MP.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MPQ vuông tại Q có:
\(M{P^2} = M{Q^2} + Q{P^2} = 16\).
Suy ra: \(MP = 4cm\).
Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(\frac{{MP}}{2} = 2cm\).
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(C = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\).
Bài 9.28 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất và ứng dụng vào việc dự đoán giá trị.
Một công ty vận tải bằng xe ô tô có chi phí cố định là 20 triệu đồng và chi phí thay đổi là 50.000 đồng/km. Gọi x là số km xe ô tô đi được và y là tổng chi phí của công ty vận tải (đơn vị: đồng).
a) Viết công thức biểu diễn y theo x:
Tổng chi phí (y) bao gồm chi phí cố định và chi phí thay đổi. Chi phí cố định là 20 triệu đồng, chi phí thay đổi là 50.000 đồng/km. Vậy, công thức biểu diễn y theo x là:
y = 20.000.000 + 50.000x
b) Tính tổng chi phí khi xe đi được 100 km, 250 km:
Khi x = 100 km:
y = 20.000.000 + 50.000 * 100 = 20.000.000 + 5.000.000 = 25.000.000 đồng
Khi x = 250 km:
y = 20.000.000 + 50.000 * 250 = 20.000.000 + 12.500.000 = 32.500.000 đồng
c) Nếu tổng chi phí là 30 triệu đồng thì xe đã đi được bao nhiêu km?
Khi y = 30.000.000 đồng:
30.000.000 = 20.000.000 + 50.000x
50.000x = 30.000.000 - 20.000.000 = 10.000.000
x = 10.000.000 / 50.000 = 200 km
Vậy, xe đã đi được 200 km.
Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế, cụ thể là trong lĩnh vực kinh tế - vận tải. Việc xác định được công thức biểu diễn mối quan hệ giữa số km đi được và tổng chi phí giúp công ty vận tải dự đoán được chi phí cho các chuyến đi khác nhau, từ đó đưa ra các quyết định kinh doanh hợp lý.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh cần luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự, tập trung vào việc xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Ngoài ra, cần chú ý đến việc đổi đơn vị khi cần thiết để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự.
