THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Đề bài Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng: a) (BH = CK,CH = BK); b) (AD.AK = AB.AC).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK,CH = BK\);
b) \(AD.AK = AB.AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BH//KC, CH//KB, suy ra BHCK là hình bình hành. Do đó, \(BH = CK,CH = BK\).
b) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta AKC\left( g.g \right)$, từ đó suy ra \(AD.AK = AB.AC\).
Lời giải chi tiết
a) Xét (O): \(\widehat {ACK} = \widehat {ABK} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra: \(AC \bot CK, AB \bot KB\).
Mặt khác, \(AC \bot BH,\)\(AB \bot CH\). Do đó, BH//KC, CH//KB.
Suy ra, BHCK là hình bình hành.
Do đó, \(BH = CK, CH = BK\).
b) Hai tam giác ABD và AKC có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = {90^o},\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung AC).
Suy ra, $\Delta ABD\backsim \Delta AKC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\), do đó \(AD.AK = AB.AC\).
Bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Xác định rõ yêu cầu của bài toán và tìm hướng giải phù hợp. Thông thường, bài tập về hàm số sẽ yêu cầu chúng ta:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 13, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Câu a: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của y khi x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào hàm số y = 2x + 1, ta được: y = 2 * 3 + 1 = 7. Vậy, khi x = 3 thì y = 7.
Câu b: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. Tọa độ đỉnh của parabol là: xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2. yđỉnh = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
