Giải bài 2.11 trang 25 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.11 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).

b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(a > b > 0\) nên:

+ \(a.a > ab\), suy ra \({a^2} > ab\).

+ \(a.b > b.b\), suy ra \(ab > {b^2}\).

b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: \({a^2} > {b^2}\).

Do đó, \({a^2}.a > {b^2}.a\) và \({b^2}.a > {b^2}.b\).

Suy ra \({a^3} > {b^3}\).

Giải bài 2.11 trang 25 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, bao gồm:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Áp dụng khi phương trình có thể phân tích thành tích của các nhân tử.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng cho mọi phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n để dễ dàng tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 2.11 trang 25 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 2.11:

Câu a: x² - 5x + 6 = 0

Phương pháp giải: Phân tích thành nhân tử

x² - 5x + 6 = x² - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 2 và x = 3

Câu b: 2x² + 7x + 3 = 0

Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm

Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, với a = 2, b = 7, c = 3

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + √25) / (2 * 2) = (-7 + 5) / 4 = -1/2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - √25) / (2 * 2) = (-7 - 5) / 4 = -3

Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = -1/2 và x = -3

Câu c: x² - 4x + 4 = 0

Phương pháp giải: Hoàn thiện bình phương

x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0

Vậy, phương trình có nghiệm kép: x = 2

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng phương trình để tiết kiệm thời gian và công sức.
Kiểm tra lại nghiệm sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Xác định kích thước tối ưu của một hình chữ nhật có diện tích cho trước.
Giải các bài toán về lợi nhuận và chi phí.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1.

Kết luận

Bài 2.11 trang 25 SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.