Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Bài 13. Mở đầu về đường tròn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, thuộc chương V: Đường tròn. Bài học này đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất của đường tròn, một hình học cơ bản và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Ký hiệu đường tròn là (O; R), trong đó O là tâm và R là bán kính.

• Tâm đường tròn (O): Điểm cố định.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. d = 2R.
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối chúng.

II. Vị trí tương đối của điểm và đường tròn

Xét điểm M nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn (O; R), ta có ba trường hợp:

1. Điểm M nằm bên trong đường tròn: OM < R
2. Điểm M nằm trên đường tròn: OM = R
3. Điểm M nằm bên ngoài đường tròn: OM > R

III. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét đường thẳng d nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn (O; R), ta có ba trường hợp:

1. Đường thẳng d không cắt đường tròn: Khoảng cách từ O đến d lớn hơn R.
2. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn: Khoảng cách từ O đến d bằng R. Điểm tiếp xúc là điểm gần nhất trên đường thẳng đến tâm O.
3. Đường thẳng d cắt đường tròn: Khoảng cách từ O đến d nhỏ hơn R. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho đường tròn (O; 5cm). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết B là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn.

Giải:

Vì B là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn (O; 5cm) nên ∠OBA = 90°. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OBA, ta có:

AB² = OA² - OB² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39

Vậy AB = √39 cm.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Bài 13. Mở đầu về đường tròn, các em hãy làm thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức. Đừng quên xem lại lý thuyết và các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của đường tròn.

VI. Ứng dụng của đường tròn trong thực tế

Đường tròn xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

• Bánh xe
• Đồng hồ
• Mặt trời, mặt trăng
• Các vật thể có hình tròn như đĩa, cốc,...

Việc hiểu rõ về đường tròn giúp chúng ta ứng dụng kiến thức này vào giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 13. Mở đầu về đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!