Giải bài 5.5 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Bài 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho (AM = BN). Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho \(AM = BN\). Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\Delta AOM = \Delta BON\left( {c.c.c} \right)\), suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\), từ đó chứng minh được AM//BN.
+ Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành, suy ra O là trung điểm của đoạn MN.
Lời giải chi tiết
Tam giác AOM và tam giác BON có: \(OA = OB,OM = ON,AM = BN\) nên \(\Delta AOM = \Delta BON\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM//BN.
Tứ giác AMBN có: AM//BN, \(AM = BN\) nên AMBN là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của AB nên O là trung điểm của đoạn MN.
Giải bài 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình bậc hai một ẩn: Dạng tổng quát của phương trình bậc hai là ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số và a ≠ 0.
- Nghiệm của phương trình bậc hai: Nghiệm của phương trình bậc hai là giá trị của x sao cho phương trình trở thành đúng.
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b2 - 4ac. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b + √Δ) / 2a và x2 = (-b - √Δ) / 2a. Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b / 2a. Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Nội dung bài tập 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1:
Bài tập yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
- x2 - 5x + 6 = 0
- 2x2 + 7x + 3 = 0
- x2 - 4x + 4 = 0
- 3x2 - 5x + 2 = 0
Lời giải chi tiết bài 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Tính Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0 là x1 = 3 và x2 = 2.
Giải phương trình 2x2 + 7x + 3 = 0
Ta có a = 2, b = 7, c = 3. Tính Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + √25) / 2 * 2 = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - √25) / 2 * 2 = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình 2x2 + 7x + 3 = 0 là x1 = -1/2 và x2 = -3.
Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-4) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình x2 - 4x + 4 = 0 là x1 = x2 = 2.
Giải phương trình 3x2 - 5x + 2 = 0
Ta có a = 3, b = -5, c = 2. Tính Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √1) / 2 * 3 = (5 + 1) / 6 = 1
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √1) / 2 * 3 = (5 - 1) / 6 = 2/3
Vậy nghiệm của phương trình 3x2 - 5x + 2 = 0 là x1 = 1 và x2 = 2/3.
Kết luận:
Việc nắm vững công thức nghiệm và các bước giải phương trình bậc hai là rất quan trọng để giải quyết bài tập 5.5 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 một cách chính xác và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
