Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Chương IV trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp các công cụ để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng tư duy logic.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH . CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH . BC; AC² = CH . BC
• Hệ thức giữa các cạnh: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

2. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc góc.
• Chứng minh các đẳng thức hình học.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nhìn.

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH . BC = AB . AC => AH = (AB . AC) / BC = (3 . 4) / 5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.

Giải:

1. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AB² = BH . BC => AB² = 4 . BC
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AC² = CH . BC
3. Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao, ta có: AH² = BH . CH => 36 = 4 . CH => CH = 9cm
4. BC = BH + CH = 4 + 9 = 13cm
5. AB² = 4 . 13 = 52 => AB = √52 = 2√13 cm
6. AC² = 9 . 13 = 117 => AC = √117 = 3√13 cm

4. Mẹo học tập hiệu quả

• Nắm vững các định lý và hệ thức lượng cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm hình học.

5. Tài liệu tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúc bạn học tập tốt!