Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Hệ thức Pitago: AB² + AC² = BC²
• Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
  • sin B = AC/BC; cos B = AB/BC; tan B = AC/AB
  • sin C = AB/BC; cos C = AC/BC; tan C = AB/AC
• Các hệ thức lượng khác:
  • AB² = BC.BD (với D là hình chiếu của A lên BC)
  • AC² = BC.CD (với D là hình chiếu của A lên BC)
  • AH² = BD.CD (với H là hình chiếu của A lên BC)
  • 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Các bài tập trong Bài 12 thường xoay quanh các dạng sau:

1. Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết các yếu tố khác: Sử dụng hệ thức Pitago và các tỉ số lượng giác để tính toán.
2. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn: Áp dụng định nghĩa của sin, cos, tan để tính toán.
3. Giải tam giác vuông: Tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.
4. Ứng dụng hệ thức lượng vào giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ...

Phương pháp giải:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
• Chọn hệ thức phù hợp: Lựa chọn hệ thức lượng hoặc tỉ số lượng giác phù hợp để giải bài toán.
• Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.
• Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

Áp dụng hệ thức Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

• sin B = AC/BC = 4/5
• cos B = AB/BC = 3/5
• tan B = AC/AB = 4/3

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 12.1 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Bài 12.2 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Bài 12.3 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

V. Kết luận

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng và tỉ số lượng giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tốt!