THCS
THCS
Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của nó.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.17, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).
Đề bài
Với \(\alpha < \beta < {90^o}\), hãy chứng minh rằng:
a) \(\cos \alpha > \cos \beta \) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15);
b) \(\sin \alpha < \sin \beta \) (HD. Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+ Theo ví dụ 5 thì \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \).
+ Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \).
Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \). Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).
Từ đó so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha ;{\sin ^2}\beta = 1 - {\cos ^2}\beta \).
Theo a so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).
Từ đó so sánh được sin\(\alpha \) và sin\(\beta \)
Lời giải chi tiết
Theo ví dụ 5 ta có: khi cho số đo góc nhọn \(\alpha \) tăng lên thì tan\(\alpha \) tăng lên, tức là \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \).
a) Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \).
Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \).
Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).
Do đó, \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \).
Vậy \(\cos \alpha > \cos \beta \).
b) Theo a ta có: \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \) nên \(1 - {\cos ^2}\alpha < 1 - {\cos ^2}\beta \).
Suy ra \({\sin ^2}\alpha < {\sin ^2}\beta \).
Vậy \(\sin \alpha < \sin \beta \).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 4.17, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hệ số a được gọi là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để giải bài 4.17, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể của bài 4.17 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?)
Lời giải:
Ngoài bài 4.17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
