Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 17 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu vị trí tương đối của hai đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về đường tròn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường tròn trong mặt phẳng.

1. Các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn

Có bốn trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn:

Hai đường tròn không giao nhau: Khi khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính.
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khi khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính.
Hai đường tròn giao nhau: Khi khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính nhưng lớn hơn hiệu hai bán kính.
Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khi khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính.
Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khi khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính.

2. Cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O₁, R₁) và (O₂, R₂), ta thực hiện các bước sau:

Tính khoảng cách d giữa hai tâm O₁ và O₂: d = O₁O₂
So sánh d với R₁ + R₂ và |R₁ - R₂|:

Nếu d > R₁ + R₂: Hai đường tròn không giao nhau.
Nếu d = R₁ + R₂: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Nếu |R₁ - R₂| < d < R₁ + R₂: Hai đường tròn giao nhau.
Nếu d = |R₁ - R₂|: Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Nếu d < |R₁ - R₂|: Một đường tròn nằm trong đường tròn kia.

3. Ví dụ minh họa

Cho hai đường tròn (O₁, 3cm) và (O₂, 2cm) có khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 5cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Ta có: R₁ + R₂ = 3 + 2 = 5cm. Vì O₁O₂ = R₁ + R₂ nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

4. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về vị trí tương đối của hai đường tròn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hai đường tròn (O₁, 4cm) và (O₂, 1cm) có khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Bài 2: Cho hai đường tròn (O₁, 5cm) và (O₂, 3cm) có khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 7cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vị trí tương đối của hai đường tròn, các em cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các thông số: bán kính của hai đường tròn và khoảng cách giữa hai tâm.
Sử dụng công thức so sánh một cách chính xác để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về vị trí tương đối của hai đường tròn. Chúc các em học tập tốt!